- 226/146 - 153/230 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 226/146 - 153/230 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 226/146
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 226 = 2 × 113
- 146 = 2 × 73
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (226; 146) = 2
- 226/146 = - (226 : 2)/(146 : 2) = - 113/73
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 226/146 = - (2 × 113)/(2 × 73) = - ((2 × 113) : 2)/((2 × 73) : 2) = - 113/73
Der Bruch: - 153/230
- 153/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 153 = 32 × 17
- 230 = 2 × 5 × 23
- ggT (32 × 17; 2 × 5 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 226/146 - 153/230 =
- 113/73 - 153/230
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 113/73
- 113 : 73 = - 1 und der Rest = - 40 ⇒ - 113 = - 1 × 73 - 40
- 113/73 = ( - 1 × 73 - 40)/73 = ( - 1 × 73)/73 - 40/73 = - 1 - 40/73
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 113/73 - 153/230 =
- 1 - 40/73 - 153/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
73 ist eine Primzahl
230 = 2 × 5 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (73; 230) = 2 × 5 × 23 × 73 = 16.790
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 40/73 ⟶ 16.790 : 73 = (2 × 5 × 23 × 73) : 73 = 230
- 153/230 ⟶ 16.790 : 230 = (2 × 5 × 23 × 73) : (2 × 5 × 23) = 73
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 40/73 - 153/230 =
- 1 - (230 × 40)/(230 × 73) - (73 × 153)/(73 × 230) =
- 1 - 9.200/16.790 - 11.169/16.790 =
- 1 + ( - 9.200 - 11.169)/16.790 =
- 1 - 20.369/16.790
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 20.369/16.790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 20.369 ist eine Primzahl
- 16.790 = 2 × 5 × 23 × 73
- ggT (20.369; 2 × 5 × 23 × 73) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 20.369/16.790 =
( - 1 × 16.790)/16.790 - 20.369/16.790 =
( - 1 × 16.790 - 20.369)/16.790 =
- 37.159/16.790
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.159 : 16.790 = - 2 und der Rest = - 3.579 ⇒
- 37.159 = - 2 × 16.790 - 3.579 ⇒
- 37.159/16.790 =
( - 2 × 16.790 - 3.579)/16.790 =
( - 2 × 16.790)/16.790 - 3.579/16.790 =
- 2 - 3.579/16.790 =
- 2 3.579/16.790
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 3.579/16.790 =
- 2 - 3.579 : 16.790 ≈
- 2,213162596784 ≈
- 2,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.