- 224/125 - 217/126 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 224/125 - 217/126 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 224/125
- 224/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 224 = 25 × 7
- 125 = 53
- ggT (25 × 7; 53) = 1
Der Bruch: - 217/126
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 217 = 7 × 31
- 126 = 2 × 32 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (217; 126) = 7
- 217/126 = - (217 : 7)/(126 : 7) = - 31/18
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 217/126 = - (7 × 31)/(2 × 32 × 7) = - ((7 × 31) : 7)/((2 × 32 × 7) : 7) = - 31/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 224/125 - 217/126 =
- 224/125 - 31/18
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 224/125
- 224 : 125 = - 1 und der Rest = - 99 ⇒ - 224 = - 1 × 125 - 99
- 224/125 = ( - 1 × 125 - 99)/125 = ( - 1 × 125)/125 - 99/125 = - 1 - 99/125
Der Bruch: - 31/18
- 31 : 18 = - 1 und der Rest = - 13 ⇒ - 31 = - 1 × 18 - 13
- 31/18 = ( - 1 × 18 - 13)/18 = ( - 1 × 18)/18 - 13/18 = - 1 - 13/18
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 224/125 - 31/18 =
- 1 - 99/125 - 1 - 13/18 =
- 2 - 99/125 - 13/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
125 = 53
18 = 2 × 32
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (125; 18) = 2 × 32 × 53 = 2.250
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 99/125 ⟶ 2.250 : 125 = (2 × 32 × 53) : 53 = 18
- 13/18 ⟶ 2.250 : 18 = (2 × 32 × 53) : (2 × 32) = 125
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 99/125 - 13/18 =
- 2 - (18 × 99)/(18 × 125) - (125 × 13)/(125 × 18) =
- 2 - 1.782/2.250 - 1.625/2.250 =
- 2 + ( - 1.782 - 1.625)/2.250 =
- 2 - 3.407/2.250
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.407/2.250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.407 ist eine Primzahl
- 2.250 = 2 × 32 × 53
- ggT (3.407; 2 × 32 × 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 3.407/2.250 =
( - 2 × 2.250)/2.250 - 3.407/2.250 =
( - 2 × 2.250 - 3.407)/2.250 =
- 7.907/2.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.907 : 2.250 = - 3 und der Rest = - 1.157 ⇒
- 7.907 = - 3 × 2.250 - 1.157 ⇒
- 7.907/2.250 =
( - 3 × 2.250 - 1.157)/2.250 =
( - 3 × 2.250)/2.250 - 1.157/2.250 =
- 3 - 1.157/2.250 =
- 3 1.157/2.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 1.157/2.250 =
- 3 - 1.157 : 2.250 ≈
- 3,514222222222 ≈
- 3,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.