- 222/2.598 + 3.532/4.347 + 253/1.338 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 222/2.598 + 3.532/4.347 + 253/1.338 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 222/2.598
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 222 = 2 × 3 × 37
- 2.598 = 2 × 3 × 433
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (222; 2.598) = 2 × 3 = 6
- 222/2.598 = - (222 : 6)/(2.598 : 6) = - 37/433
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 222/2.598 = - (2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 433) = - ((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 433) : (2 × 3)) = - 37/433
Der Bruch: 3.532/4.347
3.532/4.347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.532 = 22 × 883
- 4.347 = 33 × 7 × 23
- ggT (22 × 883; 33 × 7 × 23) = 1
Der Bruch: 253/1.338
253/1.338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 253 = 11 × 23
- 1.338 = 2 × 3 × 223
- ggT (11 × 23; 2 × 3 × 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 222/2.598 + 3.532/4.347 + 253/1.338 =
- 37/433 + 3.532/4.347 + 253/1.338
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
433 ist eine Primzahl
4.347 = 33 × 7 × 23
1.338 = 2 × 3 × 223
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (433; 4.347; 1.338) = 2 × 33 × 7 × 23 × 223 × 433 = 839.483.946
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 37/433 ⟶ 839.483.946 : 433 = (2 × 33 × 7 × 23 × 223 × 433) : 433 = 1.938.762
3.532/4.347 ⟶ 839.483.946 : 4.347 = (2 × 33 × 7 × 23 × 223 × 433) : (33 × 7 × 23) = 193.118
253/1.338 ⟶ 839.483.946 : 1.338 = (2 × 33 × 7 × 23 × 223 × 433) : (2 × 3 × 223) = 627.417
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 37/433 + 3.532/4.347 + 253/1.338 =
- (1.938.762 × 37)/(1.938.762 × 433) + (193.118 × 3.532)/(193.118 × 4.347) + (627.417 × 253)/(627.417 × 1.338) =
- 71.734.194/839.483.946 + 682.092.776/839.483.946 + 158.736.501/839.483.946 =
( - 71.734.194 + 682.092.776 + 158.736.501)/839.483.946 =
769.095.083/839.483.946
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
769.095.083/839.483.946 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 769.095.083 = 3.511 × 219.053
- 839.483.946 = 2 × 33 × 7 × 23 × 223 × 433
- ggT (3.511 × 219.053; 2 × 33 × 7 × 23 × 223 × 433) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
769.095.083/839.483.946 =
769.095.083 : 839.483.946 ≈
0,916152222642 ≈
0,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.