- 220/409 - 216/403 + 257/389 + 244/400 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 220/409 - 216/403 + 257/389 + 244/400 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 220/409
- 220/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 220 = 22 × 5 × 11
- 409 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 5 × 11; 409) = 1
Der Bruch: - 216/403
- 216/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 216 = 23 × 33
- 403 = 13 × 31
- ggT (23 × 33; 13 × 31) = 1
Der Bruch: 257/389
257/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 257 ist eine Primzahl
- 389 ist eine Primzahl
- ggT (257; 389) = 1
Der Bruch: 244/400
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 244 = 22 × 61
- 400 = 24 × 52
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (244; 400) = 22 = 4
244/400 = (244 : 4)/(400 : 4) = 61/100
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
244/400 = (22 × 61)/(24 × 52) = ((22 × 61) : 22 )/((24 × 52) : 22 ) = 61/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 220/409 - 216/403 + 257/389 + 244/400 =
- 220/409 - 216/403 + 257/389 + 61/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
409 ist eine Primzahl
403 = 13 × 31
389 ist eine Primzahl
100 = 22 × 52
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (409; 403; 389; 100) = 22 × 52 × 13 × 31 × 389 × 409 = 6.411.770.300
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 220/409 ⟶ 6.411.770.300 : 409 = (22 × 52 × 13 × 31 × 389 × 409) : 409 = 15.676.700
- 216/403 ⟶ 6.411.770.300 : 403 = (22 × 52 × 13 × 31 × 389 × 409) : (13 × 31) = 15.910.100
257/389 ⟶ 6.411.770.300 : 389 = (22 × 52 × 13 × 31 × 389 × 409) : 389 = 16.482.700
61/100 ⟶ 6.411.770.300 : 100 = (22 × 52 × 13 × 31 × 389 × 409) : (22 × 52) = 64.117.703
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 220/409 - 216/403 + 257/389 + 61/100 =
- (15.676.700 × 220)/(15.676.700 × 409) - (15.910.100 × 216)/(15.910.100 × 403) + (16.482.700 × 257)/(16.482.700 × 389) + (64.117.703 × 61)/(64.117.703 × 100) =
- 3.448.874.000/6.411.770.300 - 3.436.581.600/6.411.770.300 + 4.236.053.900/6.411.770.300 + 3.911.179.883/6.411.770.300 =
( - 3.448.874.000 - 3.436.581.600 + 4.236.053.900 + 3.911.179.883)/6.411.770.300 =
1.261.778.183/6.411.770.300
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.261.778.183/6.411.770.300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.261.778.183 = 23 × 491 × 111.731
- 6.411.770.300 = 22 × 52 × 13 × 31 × 389 × 409
- ggT (23 × 491 × 111.731; 22 × 52 × 13 × 31 × 389 × 409) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.261.778.183/6.411.770.300 =
1.261.778.183 : 6.411.770.300 ≈
0,196790921066 ≈
0,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.