- 219/16 - 16/32 + 194/1.022 - 23/6 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 219/16 - 16/32 + 194/1.022 - 23/6 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 219/16
- 219/16 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 219 = 3 × 73
- 16 = 24
- ggT (3 × 73; 24) = 1
Der Bruch: - 16/32
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 16 = 24
- 32 = 25
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (16; 32) = 24 = 16
- 16/32 = - (16 : 16)/(32 : 16) = - 1/2
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 16/32 = - 24/25 = - (24 : 24 )/(25 : 24 ) = - 1/2
Der Bruch: 194/1.022
- 194 = 2 × 97
- 1.022 = 2 × 7 × 73
- ggT (194; 1.022) = 2
194/1.022 = (194 : 2)/(1.022 : 2) = 97/511
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
194/1.022 = (2 × 97)/(2 × 7 × 73) = ((2 × 97) : 2)/((2 × 7 × 73) : 2) = 97/511
Der Bruch: - 23/6
- 23/6 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 23 ist eine Primzahl
- 6 = 2 × 3
- ggT (23; 2 × 3) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 219/16 - 16/32 + 194/1.022 - 23/6 =
- 219/16 - 1/2 + 97/511 - 23/6
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 219/16
- 219 : 16 = - 13 und der Rest = - 11 ⇒ - 219 = - 13 × 16 - 11
- 219/16 = ( - 13 × 16 - 11)/16 = ( - 13 × 16)/16 - 11/16 = - 13 - 11/16
Der Bruch: - 23/6
- 23 : 6 = - 3 und der Rest = - 5 ⇒ - 23 = - 3 × 6 - 5
- 23/6 = ( - 3 × 6 - 5)/6 = ( - 3 × 6)/6 - 5/6 = - 3 - 5/6
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 219/16 - 1/2 + 97/511 - 23/6 =
- 13 - 11/16 - 1/2 + 97/511 - 3 - 5/6 =
- 16 - 11/16 - 1/2 + 97/511 - 5/6
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
16 = 24
2 ist eine Primzahl
511 = 7 × 73
6 = 2 × 3
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (16; 2; 511; 6) = 24 × 3 × 7 × 73 = 24.528
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 11/16 ⟶ 24.528 : 16 = (24 × 3 × 7 × 73) : 24 = 1.533
- 1/2 ⟶ 24.528 : 2 = (24 × 3 × 7 × 73) : 2 = 12.264
97/511 ⟶ 24.528 : 511 = (24 × 3 × 7 × 73) : (7 × 73) = 48
- 5/6 ⟶ 24.528 : 6 = (24 × 3 × 7 × 73) : (2 × 3) = 4.088
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 16 - 11/16 - 1/2 + 97/511 - 5/6 =
- 16 - (1.533 × 11)/(1.533 × 16) - (12.264 × 1)/(12.264 × 2) + (48 × 97)/(48 × 511) - (4.088 × 5)/(4.088 × 6) =
- 16 - 16.863/24.528 - 12.264/24.528 + 4.656/24.528 - 20.440/24.528 =
- 16 + ( - 16.863 - 12.264 + 4.656 - 20.440)/24.528 =
- 16 - 44.911/24.528
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 44.911/24.528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 44.911 = 97 × 463
- 24.528 = 24 × 3 × 7 × 73
- ggT (97 × 463; 24 × 3 × 7 × 73) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 16 - 44.911/24.528 =
( - 16 × 24.528)/24.528 - 44.911/24.528 =
( - 16 × 24.528 - 44.911)/24.528 =
- 437.359/24.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 437.359 : 24.528 = - 17 und der Rest = - 20.383 ⇒
- 437.359 = - 17 × 24.528 - 20.383 ⇒
- 437.359/24.528 =
( - 17 × 24.528 - 20.383)/24.528 =
( - 17 × 24.528)/24.528 - 20.383/24.528 =
- 17 - 20.383/24.528 =
- 17 20.383/24.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17 - 20.383/24.528 =
- 17 - 20.383 : 24.528 ≈
- 17,831009458578 ≈
- 17,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.