- 216/2.817 - 288/210 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 216/2.817 - 288/210 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 216/2.817
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 216 = 23 × 33
- 2.817 = 32 × 313
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (216; 2.817) = 32 = 9
- 216/2.817 = - (216 : 9)/(2.817 : 9) = - 24/313
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 216/2.817 = - (23 × 33)/(32 × 313) = - ((23 × 33) : 32 )/((32 × 313) : 32 ) = - 24/313
Der Bruch: - 288/210
- 288 = 25 × 32
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- ggT (288; 210) = 2 × 3 = 6
- 288/210 = - (288 : 6)/(210 : 6) = - 48/35
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 288/210 = - (25 × 32)/(2 × 3 × 5 × 7) = - ((25 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) = - 48/35
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 216/2.817 - 288/210 =
- 24/313 - 48/35
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 48/35
- 48 : 35 = - 1 und der Rest = - 13 ⇒ - 48 = - 1 × 35 - 13
- 48/35 = ( - 1 × 35 - 13)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 13/35 = - 1 - 13/35
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 24/313 - 48/35 =
- 24/313 - 1 - 13/35 =
- 1 - 24/313 - 13/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
313 ist eine Primzahl
35 = 5 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (313; 35) = 5 × 7 × 313 = 10.955
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 24/313 ⟶ 10.955 : 313 = (5 × 7 × 313) : 313 = 35
- 13/35 ⟶ 10.955 : 35 = (5 × 7 × 313) : (5 × 7) = 313
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 24/313 - 13/35 =
- 1 - (35 × 24)/(35 × 313) - (313 × 13)/(313 × 35) =
- 1 - 840/10.955 - 4.069/10.955 =
- 1 + ( - 840 - 4.069)/10.955 =
- 1 - 4.909/10.955
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 4.909/10.955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.909 ist eine Primzahl
- 10.955 = 5 × 7 × 313
- ggT (4.909; 5 × 7 × 313) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 4.909/10.955 = - 1 4.909/10.955
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 4.909/10.955 =
( - 1 × 10.955)/10.955 - 4.909/10.955 =
( - 1 × 10.955 - 4.909)/10.955 =
- 15.864/10.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 4.909/10.955 =
- 1 - 4.909 : 10.955 ≈
- 1,448105887723 ≈
- 1,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.