- 214/2.596 + 3.518/4.318 - 226/1.297 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 214/2.596 + 3.518/4.318 - 226/1.297 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 214/2.596
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 214 = 2 × 107
- 2.596 = 22 × 11 × 59
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (214; 2.596) = 2
- 214/2.596 = - (214 : 2)/(2.596 : 2) = - 107/1.298
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 214/2.596 = - (2 × 107)/(22 × 11 × 59) = - ((2 × 107) : 2)/((22 × 11 × 59) : 2) = - 107/1.298
Der Bruch: 3.518/4.318
- 3.518 = 2 × 1.759
- 4.318 = 2 × 17 × 127
- ggT (3.518; 4.318) = 2
3.518/4.318 = (3.518 : 2)/(4.318 : 2) = 1.759/2.159
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
3.518/4.318 = (2 × 1.759)/(2 × 17 × 127) = ((2 × 1.759) : 2)/((2 × 17 × 127) : 2) = 1.759/2.159
Der Bruch: - 226/1.297
- 226/1.297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 226 = 2 × 113
- 1.297 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 113; 1.297) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 214/2.596 + 3.518/4.318 - 226/1.297 =
- 107/1.298 + 1.759/2.159 - 226/1.297
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.298 = 2 × 11 × 59
2.159 = 17 × 127
1.297 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.298; 2.159; 1.297) = 2 × 11 × 17 × 59 × 127 × 1.297 = 3.634.689.454
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 107/1.298 ⟶ 3.634.689.454 : 1.298 = (2 × 11 × 17 × 59 × 127 × 1.297) : (2 × 11 × 59) = 2.800.223
1.759/2.159 ⟶ 3.634.689.454 : 2.159 = (2 × 11 × 17 × 59 × 127 × 1.297) : (17 × 127) = 1.683.506
- 226/1.297 ⟶ 3.634.689.454 : 1.297 = (2 × 11 × 17 × 59 × 127 × 1.297) : 1.297 = 2.802.382
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 107/1.298 + 1.759/2.159 - 226/1.297 =
- (2.800.223 × 107)/(2.800.223 × 1.298) + (1.683.506 × 1.759)/(1.683.506 × 2.159) - (2.802.382 × 226)/(2.802.382 × 1.297) =
- 299.623.861/3.634.689.454 + 2.961.287.054/3.634.689.454 - 633.338.332/3.634.689.454 =
( - 299.623.861 + 2.961.287.054 - 633.338.332)/3.634.689.454 =
2.028.324.861/3.634.689.454
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.028.324.861/3.634.689.454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.028.324.861 = 33 × 6.131 × 12.253
- 3.634.689.454 = 2 × 11 × 17 × 59 × 127 × 1.297
- ggT (33 × 6.131 × 12.253; 2 × 11 × 17 × 59 × 127 × 1.297) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.028.324.861/3.634.689.454 =
2.028.324.861 : 3.634.689.454 ≈
0,558046261357 ≈
0,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.