- 207/346 + 203/360 - 201/388 + 206/377 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 207/346 + 203/360 - 201/388 + 206/377 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 207/346
- 207/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 207 = 32 × 23
- 346 = 2 × 173
- ggT (32 × 23; 2 × 173) = 1
Der Bruch: 203/360
203/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 203 = 7 × 29
- 360 = 23 × 32 × 5
- ggT (7 × 29; 23 × 32 × 5) = 1
Der Bruch: - 201/388
- 201/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 201 = 3 × 67
- 388 = 22 × 97
- ggT (3 × 67; 22 × 97) = 1
Der Bruch: 206/377
206/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 206 = 2 × 103
- 377 = 13 × 29
- ggT (2 × 103; 13 × 29) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
346 = 2 × 173
360 = 23 × 32 × 5
388 = 22 × 97
377 = 13 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (346; 360; 388; 377) = 23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173 = 2.277.517.320
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 207/346 ⟶ 2.277.517.320 : 346 = (23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173) : (2 × 173) = 6.582.420
203/360 ⟶ 2.277.517.320 : 360 = (23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173) : (23 × 32 × 5) = 6.326.437
- 201/388 ⟶ 2.277.517.320 : 388 = (23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173) : (22 × 97) = 5.869.890
206/377 ⟶ 2.277.517.320 : 377 = (23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173) : (13 × 29) = 6.041.160
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 207/346 + 203/360 - 201/388 + 206/377 =
- (6.582.420 × 207)/(6.582.420 × 346) + (6.326.437 × 203)/(6.326.437 × 360) - (5.869.890 × 201)/(5.869.890 × 388) + (6.041.160 × 206)/(6.041.160 × 377) =
- 1.362.560.940/2.277.517.320 + 1.284.266.711/2.277.517.320 - 1.179.847.890/2.277.517.320 + 1.244.478.960/2.277.517.320 =
( - 1.362.560.940 + 1.284.266.711 - 1.179.847.890 + 1.244.478.960)/2.277.517.320 =
- 13.663.159/2.277.517.320
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 13.663.159/2.277.517.320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 13.663.159 ist eine Primzahl
- 2.277.517.320 = 23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173
- ggT (13.663.159; 23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.663.159/2.277.517.320 =
- 13.663.159 : 2.277.517.320 ≈
- 0,005999146035 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.