- 206/348 - 226/323 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 206/348 - 226/323 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 206/348
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 206 = 2 × 103
- 348 = 22 × 3 × 29
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (206; 348) = 2
- 206/348 = - (206 : 2)/(348 : 2) = - 103/174
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 206/348 = - (2 × 103)/(22 × 3 × 29) = - ((2 × 103) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) = - 103/174
Der Bruch: - 226/323
- 226/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 226 = 2 × 113
- 323 = 17 × 19
- ggT (2 × 113; 17 × 19) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 206/348 - 226/323 =
- 103/174 - 226/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
323 = 17 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (174; 323) = 2 × 3 × 17 × 19 × 29 = 56.202
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 103/174 ⟶ 56.202 : 174 = (2 × 3 × 17 × 19 × 29) : (2 × 3 × 29) = 323
- 226/323 ⟶ 56.202 : 323 = (2 × 3 × 17 × 19 × 29) : (17 × 19) = 174
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 103/174 - 226/323 =
- (323 × 103)/(323 × 174) - (174 × 226)/(174 × 323) =
- 33.269/56.202 - 39.324/56.202 =
( - 33.269 - 39.324)/56.202 =
- 72.593/56.202
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 72.593/56.202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 72.593 = 229 × 317
- 56.202 = 2 × 3 × 17 × 19 × 29
- ggT (229 × 317; 2 × 3 × 17 × 19 × 29) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 72.593 : 56.202 = - 1 und der Rest = - 16.391 ⇒
- 72.593 = - 1 × 56.202 - 16.391 ⇒
- 72.593/56.202 =
( - 1 × 56.202 - 16.391)/56.202 =
( - 1 × 56.202)/56.202 - 16.391/56.202 =
- 1 - 16.391/56.202 =
- 1 16.391/56.202
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 16.391/56.202 =
- 1 - 16.391 : 56.202 ≈
- 1,291644425465 ≈
- 1,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.