- 204/343 + 190/355 - 210/377 + 218/371 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 204/343 + 190/355 - 210/377 + 218/371 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 204/343
- 204/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 204 = 22 × 3 × 17
- 343 = 73
- ggT (22 × 3 × 17; 73) = 1
Der Bruch: 190/355
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 355 = 5 × 71
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (190; 355) = 5
190/355 = (190 : 5)/(355 : 5) = 38/71
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
190/355 = (2 × 5 × 19)/(5 × 71) = ((2 × 5 × 19) : 5)/((5 × 71) : 5) = 38/71
Der Bruch: - 210/377
- 210/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 377 = 13 × 29
- ggT (2 × 3 × 5 × 7; 13 × 29) = 1
Der Bruch: 218/371
218/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 218 = 2 × 109
- 371 = 7 × 53
- ggT (2 × 109; 7 × 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 204/343 + 190/355 - 210/377 + 218/371 =
- 204/343 + 38/71 - 210/377 + 218/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
343 = 73
71 ist eine Primzahl
377 = 13 × 29
371 = 7 × 53
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (343; 71; 377; 371) = 73 × 13 × 29 × 53 × 71 = 486.597.293
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 204/343 ⟶ 486.597.293 : 343 = (73 × 13 × 29 × 53 × 71) : 73 = 1.418.651
38/71 ⟶ 486.597.293 : 71 = (73 × 13 × 29 × 53 × 71) : 71 = 6.853.483
- 210/377 ⟶ 486.597.293 : 377 = (73 × 13 × 29 × 53 × 71) : (13 × 29) = 1.290.709
218/371 ⟶ 486.597.293 : 371 = (73 × 13 × 29 × 53 × 71) : (7 × 53) = 1.311.583
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 204/343 + 38/71 - 210/377 + 218/371 =
- (1.418.651 × 204)/(1.418.651 × 343) + (6.853.483 × 38)/(6.853.483 × 71) - (1.290.709 × 210)/(1.290.709 × 377) + (1.311.583 × 218)/(1.311.583 × 371) =
- 289.404.804/486.597.293 + 260.432.354/486.597.293 - 271.048.890/486.597.293 + 285.925.094/486.597.293 =
( - 289.404.804 + 260.432.354 - 271.048.890 + 285.925.094)/486.597.293 =
- 14.096.246/486.597.293
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 14.096.246/486.597.293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 14.096.246 = 2 × 61 × 227 × 509
- 486.597.293 = 73 × 13 × 29 × 53 × 71
- ggT (2 × 61 × 227 × 509; 73 × 13 × 29 × 53 × 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.096.246/486.597.293 =
- 14.096.246 : 486.597.293 ≈
- 0,028969018535 ≈
- 0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.