- 202/2.579 + 3.497/4.310 + 202/1.291 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 202/2.579 + 3.497/4.310 + 202/1.291 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 202/2.579
- 202/2.579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 202 = 2 × 101
- 2.579 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 101; 2.579) = 1
Der Bruch: 3.497/4.310
3.497/4.310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.497 = 13 × 269
- 4.310 = 2 × 5 × 431
- ggT (13 × 269; 2 × 5 × 431) = 1
Der Bruch: 202/1.291
202/1.291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 202 = 2 × 101
- 1.291 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 101; 1.291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.579 ist eine Primzahl
4.310 = 2 × 5 × 431
1.291 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.579; 4.310; 1.291) = 2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579 = 14.350.097.590
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 202/2.579 ⟶ 14.350.097.590 : 2.579 = (2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579) : 2.579 = 5.564.210
3.497/4.310 ⟶ 14.350.097.590 : 4.310 = (2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579) : (2 × 5 × 431) = 3.329.489
202/1.291 ⟶ 14.350.097.590 : 1.291 = (2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579) : 1.291 = 11.115.490
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 202/2.579 + 3.497/4.310 + 202/1.291 =
- (5.564.210 × 202)/(5.564.210 × 2.579) + (3.329.489 × 3.497)/(3.329.489 × 4.310) + (11.115.490 × 202)/(11.115.490 × 1.291) =
- 1.123.970.420/14.350.097.590 + 11.643.223.033/14.350.097.590 + 2.245.328.980/14.350.097.590 =
( - 1.123.970.420 + 11.643.223.033 + 2.245.328.980)/14.350.097.590 =
12.764.581.593/14.350.097.590
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
12.764.581.593/14.350.097.590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 12.764.581.593 = 3 × 4.254.860.531
- 14.350.097.590 = 2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579
- ggT (3 × 4.254.860.531; 2 × 5 × 431 × 1.291 × 2.579) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.764.581.593/14.350.097.590 =
12.764.581.593 : 14.350.097.590 ≈
0,889511831745 ≈
0,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.