- 198/2.599 + 3.488/4.311 + 232/1.317 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 198/2.599 + 3.488/4.311 + 232/1.317 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 198/2.599
- 198/2.599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 198 = 2 × 32 × 11
- 2.599 = 23 × 113
- ggT (2 × 32 × 11; 23 × 113) = 1
Der Bruch: 3.488/4.311
3.488/4.311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.488 = 25 × 109
- 4.311 = 32 × 479
- ggT (25 × 109; 32 × 479) = 1
Der Bruch: 232/1.317
232/1.317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 232 = 23 × 29
- 1.317 = 3 × 439
- ggT (23 × 29; 3 × 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.599 = 23 × 113
4.311 = 32 × 479
1.317 = 3 × 439
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.599; 4.311; 1.317) = 32 × 23 × 113 × 439 × 479 = 4.918.682.871
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 198/2.599 ⟶ 4.918.682.871 : 2.599 = (32 × 23 × 113 × 439 × 479) : (23 × 113) = 1.892.529
3.488/4.311 ⟶ 4.918.682.871 : 4.311 = (32 × 23 × 113 × 439 × 479) : (32 × 479) = 1.140.961
232/1.317 ⟶ 4.918.682.871 : 1.317 = (32 × 23 × 113 × 439 × 479) : (3 × 439) = 3.734.763
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 198/2.599 + 3.488/4.311 + 232/1.317 =
- (1.892.529 × 198)/(1.892.529 × 2.599) + (1.140.961 × 3.488)/(1.140.961 × 4.311) + (3.734.763 × 232)/(3.734.763 × 1.317) =
- 374.720.742/4.918.682.871 + 3.979.671.968/4.918.682.871 + 866.465.016/4.918.682.871 =
( - 374.720.742 + 3.979.671.968 + 866.465.016)/4.918.682.871 =
4.471.416.242/4.918.682.871
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
4.471.416.242/4.918.682.871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.471.416.242 = 2 × 5.227 × 427.723
- 4.918.682.871 = 32 × 23 × 113 × 439 × 479
- ggT (2 × 5.227 × 427.723; 32 × 23 × 113 × 439 × 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.471.416.242/4.918.682.871 =
4.471.416.242 : 4.918.682.871 ≈
0,909067805197 ≈
0,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.