- 198/14.859 + 312/104 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 198/14.859 + 312/104 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 198/14.859
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 198 = 2 × 32 × 11
- 14.859 = 32 × 13 × 127
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (198; 14.859) = 32 = 9
- 198/14.859 = - (198 : 9)/(14.859 : 9) = - 22/1.651
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 198/14.859 = - (2 × 32 × 11)/(32 × 13 × 127) = - ((2 × 32 × 11) : 32 )/((32 × 13 × 127) : 32 ) = - 22/1.651
Der Bruch: 312/104
- 312 = 23 × 3 × 13
- 104 = 23 × 13
- ggT (312; 104) = 23 × 13 = 104
312/104 = (312 : 104)/(104 : 104) = 3/1 = 3
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
312/104 = (23 × 3 × 13)/(23 × 13) = ((23 × 3 × 13) : (23 × 13))/((23 × 13) : (23 × 13)) = 3/1 = 3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 198/14.859 + 312/104 =
- 22/1.651 + 3 =
3 - 22/1.651
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
3 - 22/1.651 =
(3 × 1.651)/1.651 - 22/1.651 =
(3 × 1.651 - 22)/1.651 =
4.931/1.651
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.931 : 1.651 = 2 und der Rest = 1.629 ⇒
4.931 = 2 × 1.651 + 1.629 ⇒
4.931/1.651 =
(2 × 1.651 + 1.629)/1.651 =
(2 × 1.651)/1.651 + 1.629/1.651 =
2 + 1.629/1.651 =
2 1.629/1.651
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.629/1.651 =
2 + 1.629 : 1.651 ≈
2,98667474258 ≈
2,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.