- 197/106 - 170/95 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 197/106 - 170/95 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 197/106
- 197/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 197 ist eine Primzahl
- 106 = 2 × 53
- ggT (197; 2 × 53) = 1
Der Bruch: - 170/95
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 95 = 5 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (170; 95) = 5
- 170/95 = - (170 : 5)/(95 : 5) = - 34/19
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 170/95 = - (2 × 5 × 17)/(5 × 19) = - ((2 × 5 × 17) : 5)/((5 × 19) : 5) = - 34/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 197/106 - 170/95 =
- 197/106 - 34/19
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 197/106
- 197 : 106 = - 1 und der Rest = - 91 ⇒ - 197 = - 1 × 106 - 91
- 197/106 = ( - 1 × 106 - 91)/106 = ( - 1 × 106)/106 - 91/106 = - 1 - 91/106
Der Bruch: - 34/19
- 34 : 19 = - 1 und der Rest = - 15 ⇒ - 34 = - 1 × 19 - 15
- 34/19 = ( - 1 × 19 - 15)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 15/19 = - 1 - 15/19
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 197/106 - 34/19 =
- 1 - 91/106 - 1 - 15/19 =
- 2 - 91/106 - 15/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
106 = 2 × 53
19 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (106; 19) = 2 × 19 × 53 = 2.014
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 91/106 ⟶ 2.014 : 106 = (2 × 19 × 53) : (2 × 53) = 19
- 15/19 ⟶ 2.014 : 19 = (2 × 19 × 53) : 19 = 106
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 91/106 - 15/19 =
- 2 - (19 × 91)/(19 × 106) - (106 × 15)/(106 × 19) =
- 2 - 1.729/2.014 - 1.590/2.014 =
- 2 + ( - 1.729 - 1.590)/2.014 =
- 2 - 3.319/2.014
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.319/2.014 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.319 ist eine Primzahl
- 2.014 = 2 × 19 × 53
- ggT (3.319; 2 × 19 × 53) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 3.319/2.014 =
( - 2 × 2.014)/2.014 - 3.319/2.014 =
( - 2 × 2.014 - 3.319)/2.014 =
- 7.347/2.014
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.347 : 2.014 = - 3 und der Rest = - 1.305 ⇒
- 7.347 = - 3 × 2.014 - 1.305 ⇒
- 7.347/2.014 =
( - 3 × 2.014 - 1.305)/2.014 =
( - 3 × 2.014)/2.014 - 1.305/2.014 =
- 3 - 1.305/2.014 =
- 3 1.305/2.014
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 1.305/2.014 =
- 3 - 1.305 : 2.014 ≈
- 3,647964250248 ≈
- 3,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.