- 194/349 + 201/347 + 227/373 - 213/369 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 194/349 + 201/347 + 227/373 - 213/369 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 194/349
- 194/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 194 = 2 × 97
- 349 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 97; 349) = 1
Der Bruch: 201/347
201/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 201 = 3 × 67
- 347 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 67; 347) = 1
Der Bruch: 227/373
227/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 227 ist eine Primzahl
- 373 ist eine Primzahl
- ggT (227; 373) = 1
Der Bruch: - 213/369
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 213 = 3 × 71
- 369 = 32 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (213; 369) = 3
- 213/369 = - (213 : 3)/(369 : 3) = - 71/123
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 213/369 = - (3 × 71)/(32 × 41) = - ((3 × 71) : 3)/((32 × 41) : 3) = - 71/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 194/349 + 201/347 + 227/373 - 213/369 =
- 194/349 + 201/347 + 227/373 - 71/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
349 ist eine Primzahl
347 ist eine Primzahl
373 ist eine Primzahl
123 = 3 × 41
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (349; 347; 373; 123) = 3 × 41 × 347 × 349 × 373 = 5.556.084.537
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 194/349 ⟶ 5.556.084.537 : 349 = (3 × 41 × 347 × 349 × 373) : 349 = 15.920.013
201/347 ⟶ 5.556.084.537 : 347 = (3 × 41 × 347 × 349 × 373) : 347 = 16.011.771
227/373 ⟶ 5.556.084.537 : 373 = (3 × 41 × 347 × 349 × 373) : 373 = 14.895.669
- 71/123 ⟶ 5.556.084.537 : 123 = (3 × 41 × 347 × 349 × 373) : (3 × 41) = 45.171.419
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 194/349 + 201/347 + 227/373 - 71/123 =
- (15.920.013 × 194)/(15.920.013 × 349) + (16.011.771 × 201)/(16.011.771 × 347) + (14.895.669 × 227)/(14.895.669 × 373) - (45.171.419 × 71)/(45.171.419 × 123) =
- 3.088.482.522/5.556.084.537 + 3.218.365.971/5.556.084.537 + 3.381.316.863/5.556.084.537 - 3.207.170.749/5.556.084.537 =
( - 3.088.482.522 + 3.218.365.971 + 3.381.316.863 - 3.207.170.749)/5.556.084.537 =
304.029.563/5.556.084.537
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
304.029.563/5.556.084.537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 304.029.563 = 389 × 781.567
- 5.556.084.537 = 3 × 41 × 347 × 349 × 373
- ggT (389 × 781.567; 3 × 41 × 347 × 349 × 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
304.029.563/5.556.084.537 =
304.029.563 : 5.556.084.537 ≈
0,054720111074 ≈
0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.