- 194/290 - 186/303 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 194/290 - 186/303 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 194/290
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 194 = 2 × 97
- 290 = 2 × 5 × 29
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (194; 290) = 2
- 194/290 = - (194 : 2)/(290 : 2) = - 97/145
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 194/290 = - (2 × 97)/(2 × 5 × 29) = - ((2 × 97) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) = - 97/145
Der Bruch: - 186/303
- 186 = 2 × 3 × 31
- 303 = 3 × 101
- ggT (186; 303) = 3
- 186/303 = - (186 : 3)/(303 : 3) = - 62/101
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 186/303 = - (2 × 3 × 31)/(3 × 101) = - ((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 101) : 3) = - 62/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 194/290 - 186/303 =
- 97/145 - 62/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
145 = 5 × 29
101 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (145; 101) = 5 × 29 × 101 = 14.645
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 97/145 ⟶ 14.645 : 145 = (5 × 29 × 101) : (5 × 29) = 101
- 62/101 ⟶ 14.645 : 101 = (5 × 29 × 101) : 101 = 145
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 97/145 - 62/101 =
- (101 × 97)/(101 × 145) - (145 × 62)/(145 × 101) =
- 9.797/14.645 - 8.990/14.645 =
( - 9.797 - 8.990)/14.645 =
- 18.787/14.645
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 18.787/14.645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 18.787 ist eine Primzahl
- 14.645 = 5 × 29 × 101
- ggT (18.787; 5 × 29 × 101) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.787 : 14.645 = - 1 und der Rest = - 4.142 ⇒
- 18.787 = - 1 × 14.645 - 4.142 ⇒
- 18.787/14.645 =
( - 1 × 14.645 - 4.142)/14.645 =
( - 1 × 14.645)/14.645 - 4.142/14.645 =
- 1 - 4.142/14.645 =
- 1 4.142/14.645
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 4.142/14.645 =
- 1 - 4.142 : 14.645 ≈
- 1,28282690338 ≈
- 1,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.