- 191/2.574 + 3.498/4.306 + 204/1.283 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 191/2.574 + 3.498/4.306 + 204/1.283 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 191/2.574
- 191/2.574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 191 ist eine Primzahl
- 2.574 = 2 × 32 × 11 × 13
- ggT (191; 2 × 32 × 11 × 13) = 1
Der Bruch: 3.498/4.306
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
- 4.306 = 2 × 2.153
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.498; 4.306) = 2
3.498/4.306 = (3.498 : 2)/(4.306 : 2) = 1.749/2.153
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
3.498/4.306 = (2 × 3 × 11 × 53)/(2 × 2.153) = ((2 × 3 × 11 × 53) : 2)/((2 × 2.153) : 2) = 1.749/2.153
Der Bruch: 204/1.283
204/1.283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 204 = 22 × 3 × 17
- 1.283 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 3 × 17; 1.283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 191/2.574 + 3.498/4.306 + 204/1.283 =
- 191/2.574 + 1.749/2.153 + 204/1.283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.574 = 2 × 32 × 11 × 13
2.153 ist eine Primzahl
1.283 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.574; 2.153; 1.283) = 2 × 32 × 11 × 13 × 1.283 × 2.153 = 7.110.157.626
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 191/2.574 ⟶ 7.110.157.626 : 2.574 = (2 × 32 × 11 × 13 × 1.283 × 2.153) : (2 × 32 × 11 × 13) = 2.762.299
1.749/2.153 ⟶ 7.110.157.626 : 2.153 = (2 × 32 × 11 × 13 × 1.283 × 2.153) : 2.153 = 3.302.442
204/1.283 ⟶ 7.110.157.626 : 1.283 = (2 × 32 × 11 × 13 × 1.283 × 2.153) : 1.283 = 5.541.822
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 191/2.574 + 1.749/2.153 + 204/1.283 =
- (2.762.299 × 191)/(2.762.299 × 2.574) + (3.302.442 × 1.749)/(3.302.442 × 2.153) + (5.541.822 × 204)/(5.541.822 × 1.283) =
- 527.599.109/7.110.157.626 + 5.775.971.058/7.110.157.626 + 1.130.531.688/7.110.157.626 =
( - 527.599.109 + 5.775.971.058 + 1.130.531.688)/7.110.157.626 =
6.378.903.637/7.110.157.626
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
6.378.903.637/7.110.157.626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.378.903.637 = 37 × 5.119 × 33.679
- 7.110.157.626 = 2 × 32 × 11 × 13 × 1.283 × 2.153
- ggT (37 × 5.119 × 33.679; 2 × 32 × 11 × 13 × 1.283 × 2.153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.378.903.637/7.110.157.626 =
6.378.903.637 : 7.110.157.626 ≈
0,897153617759 ≈
0,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.