- 190/327 + 190/347 - 189/367 + 197/361 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 190/327 + 190/347 - 189/367 + 197/361 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 190/327
- 190/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 190 = 2 × 5 × 19
- 327 = 3 × 109
- ggT (2 × 5 × 19; 3 × 109) = 1
Der Bruch: 190/347
190/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 190 = 2 × 5 × 19
- 347 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 5 × 19; 347) = 1
Der Bruch: - 189/367
- 189/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 189 = 33 × 7
- 367 ist eine Primzahl
- ggT (33 × 7; 367) = 1
Der Bruch: 197/361
197/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 197 ist eine Primzahl
- 361 = 192
- ggT (197; 192) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
327 = 3 × 109
347 ist eine Primzahl
367 ist eine Primzahl
361 = 192
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (327; 347; 367; 361) = 3 × 192 × 109 × 347 × 367 = 15.033.167.403
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 190/327 ⟶ 15.033.167.403 : 327 = (3 × 192 × 109 × 347 × 367) : (3 × 109) = 45.972.989
190/347 ⟶ 15.033.167.403 : 347 = (3 × 192 × 109 × 347 × 367) : 347 = 43.323.249
- 189/367 ⟶ 15.033.167.403 : 367 = (3 × 192 × 109 × 347 × 367) : 367 = 40.962.309
197/361 ⟶ 15.033.167.403 : 361 = (3 × 192 × 109 × 347 × 367) : 192 = 41.643.123
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 190/327 + 190/347 - 189/367 + 197/361 =
- (45.972.989 × 190)/(45.972.989 × 327) + (43.323.249 × 190)/(43.323.249 × 347) - (40.962.309 × 189)/(40.962.309 × 367) + (41.643.123 × 197)/(41.643.123 × 361) =
- 8.734.867.910/15.033.167.403 + 8.231.417.310/15.033.167.403 - 7.741.876.401/15.033.167.403 + 8.203.695.231/15.033.167.403 =
( - 8.734.867.910 + 8.231.417.310 - 7.741.876.401 + 8.203.695.231)/15.033.167.403 =
- 41.631.770/15.033.167.403
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 41.631.770/15.033.167.403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 41.631.770 = 2 × 5 × 4.163.177
- 15.033.167.403 = 3 × 192 × 109 × 347 × 367
- ggT (2 × 5 × 4.163.177; 3 × 192 × 109 × 347 × 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.631.770/15.033.167.403 =
- 41.631.770 : 15.033.167.403 ≈
- 0,002769327906 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.