- 190/2.578 + 3.493/4.302 - 200/1.277 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 190/2.578 + 3.493/4.302 - 200/1.277 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 190/2.578
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 2.578 = 2 × 1.289
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (190; 2.578) = 2
- 190/2.578 = - (190 : 2)/(2.578 : 2) = - 95/1.289
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 190/2.578 = - (2 × 5 × 19)/(2 × 1.289) = - ((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 1.289) : 2) = - 95/1.289
Der Bruch: 3.493/4.302
3.493/4.302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.493 = 7 × 499
- 4.302 = 2 × 32 × 239
- ggT (7 × 499; 2 × 32 × 239) = 1
Der Bruch: - 200/1.277
- 200/1.277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 200 = 23 × 52
- 1.277 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 52; 1.277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 190/2.578 + 3.493/4.302 - 200/1.277 =
- 95/1.289 + 3.493/4.302 - 200/1.277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.289 ist eine Primzahl
4.302 = 2 × 32 × 239
1.277 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.289; 4.302; 1.277) = 2 × 32 × 239 × 1.277 × 1.289 = 7.081.320.006
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 95/1.289 ⟶ 7.081.320.006 : 1.289 = (2 × 32 × 239 × 1.277 × 1.289) : 1.289 = 5.493.654
3.493/4.302 ⟶ 7.081.320.006 : 4.302 = (2 × 32 × 239 × 1.277 × 1.289) : (2 × 32 × 239) = 1.646.053
- 200/1.277 ⟶ 7.081.320.006 : 1.277 = (2 × 32 × 239 × 1.277 × 1.289) : 1.277 = 5.545.278
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 95/1.289 + 3.493/4.302 - 200/1.277 =
- (5.493.654 × 95)/(5.493.654 × 1.289) + (1.646.053 × 3.493)/(1.646.053 × 4.302) - (5.545.278 × 200)/(5.545.278 × 1.277) =
- 521.897.130/7.081.320.006 + 5.749.663.129/7.081.320.006 - 1.109.055.600/7.081.320.006 =
( - 521.897.130 + 5.749.663.129 - 1.109.055.600)/7.081.320.006 =
4.118.710.399/7.081.320.006
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
4.118.710.399/7.081.320.006 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.118.710.399 = 1.297 × 3.175.567
- 7.081.320.006 = 2 × 32 × 239 × 1.277 × 1.289
- ggT (1.297 × 3.175.567; 2 × 32 × 239 × 1.277 × 1.289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.118.710.399/7.081.320.006 =
4.118.710.399 : 7.081.320.006 ≈
0,581630316877 ≈
0,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.