- 189/346 + 183/344 + 212/356 - 218/358 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 189/346 + 183/344 + 212/356 - 218/358 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 189/346
- 189/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 189 = 33 × 7
- 346 = 2 × 173
- ggT (33 × 7; 2 × 173) = 1
Der Bruch: 183/344
183/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 183 = 3 × 61
- 344 = 23 × 43
- ggT (3 × 61; 23 × 43) = 1
Der Bruch: 212/356
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 212 = 22 × 53
- 356 = 22 × 89
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (212; 356) = 22 = 4
212/356 = (212 : 4)/(356 : 4) = 53/89
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
212/356 = (22 × 53)/(22 × 89) = ((22 × 53) : 22 )/((22 × 89) : 22 ) = 53/89
Der Bruch: - 218/358
- 218 = 2 × 109
- 358 = 2 × 179
- ggT (218; 358) = 2
- 218/358 = - (218 : 2)/(358 : 2) = - 109/179
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 218/358 = - (2 × 109)/(2 × 179) = - ((2 × 109) : 2)/((2 × 179) : 2) = - 109/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 189/346 + 183/344 + 212/356 - 218/358 =
- 189/346 + 183/344 + 53/89 - 109/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
346 = 2 × 173
344 = 23 × 43
89 ist eine Primzahl
179 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (346; 344; 89; 179) = 23 × 43 × 89 × 173 × 179 = 948.085.672
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 189/346 ⟶ 948.085.672 : 346 = (23 × 43 × 89 × 173 × 179) : (2 × 173) = 2.740.132
183/344 ⟶ 948.085.672 : 344 = (23 × 43 × 89 × 173 × 179) : (23 × 43) = 2.756.063
53/89 ⟶ 948.085.672 : 89 = (23 × 43 × 89 × 173 × 179) : 89 = 10.652.648
- 109/179 ⟶ 948.085.672 : 179 = (23 × 43 × 89 × 173 × 179) : 179 = 5.296.568
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 189/346 + 183/344 + 53/89 - 109/179 =
- (2.740.132 × 189)/(2.740.132 × 346) + (2.756.063 × 183)/(2.756.063 × 344) + (10.652.648 × 53)/(10.652.648 × 89) - (5.296.568 × 109)/(5.296.568 × 179) =
- 517.884.948/948.085.672 + 504.359.529/948.085.672 + 564.590.344/948.085.672 - 577.325.912/948.085.672 =
( - 517.884.948 + 504.359.529 + 564.590.344 - 577.325.912)/948.085.672 =
- 26.260.987/948.085.672
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 26.260.987/948.085.672 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 26.260.987 ist eine Primzahl
- 948.085.672 = 23 × 43 × 89 × 173 × 179
- ggT (26.260.987; 23 × 43 × 89 × 173 × 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.260.987/948.085.672 =
- 26.260.987 : 948.085.672 ≈
- 0,027698959889 ≈
- 0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.