- 187/352 - 189/320 - 207/343 + 221/332 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 187/352 - 189/320 - 207/343 + 221/332 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 187/352
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 187 = 11 × 17
- 352 = 25 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (187; 352) = 11
- 187/352 = - (187 : 11)/(352 : 11) = - 17/32
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 187/352 = - (11 × 17)/(25 × 11) = - ((11 × 17) : 11)/((25 × 11) : 11) = - 17/32
Der Bruch: - 189/320
- 189/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 189 = 33 × 7
- 320 = 26 × 5
- ggT (33 × 7; 26 × 5) = 1
Der Bruch: - 207/343
- 207/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 207 = 32 × 23
- 343 = 73
- ggT (32 × 23; 73) = 1
Der Bruch: 221/332
221/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 221 = 13 × 17
- 332 = 22 × 83
- ggT (13 × 17; 22 × 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 187/352 - 189/320 - 207/343 + 221/332 =
- 17/32 - 189/320 - 207/343 + 221/332
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
32 = 25
320 = 26 × 5
343 = 73
332 = 22 × 83
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (32; 320; 343; 332) = 26 × 5 × 73 × 83 = 9.110.080
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 17/32 ⟶ 9.110.080 : 32 = (26 × 5 × 73 × 83) : 25 = 284.690
- 189/320 ⟶ 9.110.080 : 320 = (26 × 5 × 73 × 83) : (26 × 5) = 28.469
- 207/343 ⟶ 9.110.080 : 343 = (26 × 5 × 73 × 83) : 73 = 26.560
221/332 ⟶ 9.110.080 : 332 = (26 × 5 × 73 × 83) : (22 × 83) = 27.440
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 17/32 - 189/320 - 207/343 + 221/332 =
- (284.690 × 17)/(284.690 × 32) - (28.469 × 189)/(28.469 × 320) - (26.560 × 207)/(26.560 × 343) + (27.440 × 221)/(27.440 × 332) =
- 4.839.730/9.110.080 - 5.380.641/9.110.080 - 5.497.920/9.110.080 + 6.064.240/9.110.080 =
( - 4.839.730 - 5.380.641 - 5.497.920 + 6.064.240)/9.110.080 =
- 9.654.051/9.110.080
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 9.654.051/9.110.080 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 9.654.051 = 3 × 11 × 31 × 9.437
- 9.110.080 = 26 × 5 × 73 × 83
- ggT (3 × 11 × 31 × 9.437; 26 × 5 × 73 × 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.654.051 : 9.110.080 = - 1 und der Rest = - 543.971 ⇒
- 9.654.051 = - 1 × 9.110.080 - 543.971 ⇒
- 9.654.051/9.110.080 =
( - 1 × 9.110.080 - 543.971)/9.110.080 =
( - 1 × 9.110.080)/9.110.080 - 543.971/9.110.080 =
- 1 - 543.971/9.110.080 =
- 1 543.971/9.110.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 543.971/9.110.080 =
- 1 - 543.971 : 9.110.080 ≈
- 1,059710891672 ≈
- 1,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.