- 185/317 - 178/319 + 185/342 + 210/343 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 185/317 - 178/319 + 185/342 + 210/343 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 185/317
- 185/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 185 = 5 × 37
- 317 ist eine Primzahl
- ggT (5 × 37; 317) = 1
Der Bruch: - 178/319
- 178/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 178 = 2 × 89
- 319 = 11 × 29
- ggT (2 × 89; 11 × 29) = 1
Der Bruch: 185/342
185/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 185 = 5 × 37
- 342 = 2 × 32 × 19
- ggT (5 × 37; 2 × 32 × 19) = 1
Der Bruch: 210/343
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 343 = 73
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (210; 343) = 7
210/343 = (210 : 7)/(343 : 7) = 30/49
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
210/343 = (2 × 3 × 5 × 7)/73 = ((2 × 3 × 5 × 7) : 7)/(73 : 7) = 30/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 185/317 - 178/319 + 185/342 + 210/343 =
- 185/317 - 178/319 + 185/342 + 30/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
317 ist eine Primzahl
319 = 11 × 29
342 = 2 × 32 × 19
49 = 72
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (317; 319; 342; 49) = 2 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 317 = 1.694.619.234
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 185/317 ⟶ 1.694.619.234 : 317 = (2 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 317) : 317 = 5.345.802
- 178/319 ⟶ 1.694.619.234 : 319 = (2 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 317) : (11 × 29) = 5.312.286
185/342 ⟶ 1.694.619.234 : 342 = (2 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 317) : (2 × 32 × 19) = 4.955.027
30/49 ⟶ 1.694.619.234 : 49 = (2 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 317) : 72 = 34.584.066
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 185/317 - 178/319 + 185/342 + 30/49 =
- (5.345.802 × 185)/(5.345.802 × 317) - (5.312.286 × 178)/(5.312.286 × 319) + (4.955.027 × 185)/(4.955.027 × 342) + (34.584.066 × 30)/(34.584.066 × 49) =
- 988.973.370/1.694.619.234 - 945.586.908/1.694.619.234 + 916.679.995/1.694.619.234 + 1.037.521.980/1.694.619.234 =
( - 988.973.370 - 945.586.908 + 916.679.995 + 1.037.521.980)/1.694.619.234 =
19.641.697/1.694.619.234
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
19.641.697/1.694.619.234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 19.641.697 ist eine Primzahl
- 1.694.619.234 = 2 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 317
- ggT (19.641.697; 2 × 32 × 72 × 11 × 19 × 29 × 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.641.697/1.694.619.234 =
19.641.697 : 1.694.619.234 ≈
0,011590625555 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.