- 182/2.565 + 3.487/4.285 + 200/1.265 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 182/2.565 + 3.487/4.285 + 200/1.265 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 182/2.565
- 182/2.565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 182 = 2 × 7 × 13
- 2.565 = 33 × 5 × 19
- ggT (2 × 7 × 13; 33 × 5 × 19) = 1
Der Bruch: 3.487/4.285
3.487/4.285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.487 = 11 × 317
- 4.285 = 5 × 857
- ggT (11 × 317; 5 × 857) = 1
Der Bruch: 200/1.265
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 200 = 23 × 52
- 1.265 = 5 × 11 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (200; 1.265) = 5
200/1.265 = (200 : 5)/(1.265 : 5) = 40/253
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
200/1.265 = (23 × 52)/(5 × 11 × 23) = ((23 × 52) : 5)/((5 × 11 × 23) : 5) = 40/253
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 182/2.565 + 3.487/4.285 + 200/1.265 =
- 182/2.565 + 3.487/4.285 + 40/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.565 = 33 × 5 × 19
4.285 = 5 × 857
253 = 11 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.565; 4.285; 253) = 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 857 = 556.145.865
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 182/2.565 ⟶ 556.145.865 : 2.565 = (33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 857) : (33 × 5 × 19) = 216.821
3.487/4.285 ⟶ 556.145.865 : 4.285 = (33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 857) : (5 × 857) = 129.789
40/253 ⟶ 556.145.865 : 253 = (33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 857) : (11 × 23) = 2.198.205
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 182/2.565 + 3.487/4.285 + 40/253 =
- (216.821 × 182)/(216.821 × 2.565) + (129.789 × 3.487)/(129.789 × 4.285) + (2.198.205 × 40)/(2.198.205 × 253) =
- 39.461.422/556.145.865 + 452.574.243/556.145.865 + 87.928.200/556.145.865 =
( - 39.461.422 + 452.574.243 + 87.928.200)/556.145.865 =
501.041.021/556.145.865
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
501.041.021/556.145.865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 501.041.021 = 13 × 38.541.617
- 556.145.865 = 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 857
- ggT (13 × 38.541.617; 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
501.041.021/556.145.865 =
501.041.021 : 556.145.865 ≈
0,9009165626 ≈
0,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.