- 181/348 - 195/334 + 208/341 + 230/333 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 181/348 - 195/334 + 208/341 + 230/333 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 181/348
- 181/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 348 = 22 × 3 × 29
- ggT (181; 22 × 3 × 29) = 1
Der Bruch: - 195/334
- 195/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 195 = 3 × 5 × 13
- 334 = 2 × 167
- ggT (3 × 5 × 13; 2 × 167) = 1
Der Bruch: 208/341
208/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 208 = 24 × 13
- 341 = 11 × 31
- ggT (24 × 13; 11 × 31) = 1
Der Bruch: 230/333
230/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 230 = 2 × 5 × 23
- 333 = 32 × 37
- ggT (2 × 5 × 23; 32 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
334 = 2 × 167
341 = 11 × 31
333 = 32 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (348; 334; 341; 333) = 22 × 32 × 11 × 29 × 31 × 37 × 167 = 2.199.748.716
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 181/348 ⟶ 2.199.748.716 : 348 = (22 × 32 × 11 × 29 × 31 × 37 × 167) : (22 × 3 × 29) = 6.321.117
- 195/334 ⟶ 2.199.748.716 : 334 = (22 × 32 × 11 × 29 × 31 × 37 × 167) : (2 × 167) = 6.586.074
208/341 ⟶ 2.199.748.716 : 341 = (22 × 32 × 11 × 29 × 31 × 37 × 167) : (11 × 31) = 6.450.876
230/333 ⟶ 2.199.748.716 : 333 = (22 × 32 × 11 × 29 × 31 × 37 × 167) : (32 × 37) = 6.605.852
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 181/348 - 195/334 + 208/341 + 230/333 =
- (6.321.117 × 181)/(6.321.117 × 348) - (6.586.074 × 195)/(6.586.074 × 334) + (6.450.876 × 208)/(6.450.876 × 341) + (6.605.852 × 230)/(6.605.852 × 333) =
- 1.144.122.177/2.199.748.716 - 1.284.284.430/2.199.748.716 + 1.341.782.208/2.199.748.716 + 1.519.345.960/2.199.748.716 =
( - 1.144.122.177 - 1.284.284.430 + 1.341.782.208 + 1.519.345.960)/2.199.748.716 =
432.721.561/2.199.748.716
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
432.721.561/2.199.748.716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 432.721.561 = 19 × 313 × 72.763
- 2.199.748.716 = 22 × 32 × 11 × 29 × 31 × 37 × 167
- ggT (19 × 313 × 72.763; 22 × 32 × 11 × 29 × 31 × 37 × 167) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
432.721.561/2.199.748.716 =
432.721.561 : 2.199.748.716 ≈
0,196714087319 ≈
0,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.