- 180/343 - 186/324 + 205/332 + 226/321 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 180/343 - 186/324 + 205/332 + 226/321 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 180/343
- 180/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 180 = 22 × 32 × 5
- 343 = 73
- ggT (22 × 32 × 5; 73) = 1
Der Bruch: - 186/324
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 324 = 22 × 34
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (186; 324) = 2 × 3 = 6
- 186/324 = - (186 : 6)/(324 : 6) = - 31/54
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 186/324 = - (2 × 3 × 31)/(22 × 34) = - ((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) = - 31/54
Der Bruch: 205/332
205/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 205 = 5 × 41
- 332 = 22 × 83
- ggT (5 × 41; 22 × 83) = 1
Der Bruch: 226/321
226/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 226 = 2 × 113
- 321 = 3 × 107
- ggT (2 × 113; 3 × 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 180/343 - 186/324 + 205/332 + 226/321 =
- 180/343 - 31/54 + 205/332 + 226/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
343 = 73
54 = 2 × 33
332 = 22 × 83
321 = 3 × 107
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (343; 54; 332; 321) = 22 × 33 × 73 × 83 × 107 = 328.987.764
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 180/343 ⟶ 328.987.764 : 343 = (22 × 33 × 73 × 83 × 107) : 73 = 959.148
- 31/54 ⟶ 328.987.764 : 54 = (22 × 33 × 73 × 83 × 107) : (2 × 33) = 6.092.366
205/332 ⟶ 328.987.764 : 332 = (22 × 33 × 73 × 83 × 107) : (22 × 83) = 990.927
226/321 ⟶ 328.987.764 : 321 = (22 × 33 × 73 × 83 × 107) : (3 × 107) = 1.024.884
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 180/343 - 31/54 + 205/332 + 226/321 =
- (959.148 × 180)/(959.148 × 343) - (6.092.366 × 31)/(6.092.366 × 54) + (990.927 × 205)/(990.927 × 332) + (1.024.884 × 226)/(1.024.884 × 321) =
- 172.646.640/328.987.764 - 188.863.346/328.987.764 + 203.140.035/328.987.764 + 231.623.784/328.987.764 =
( - 172.646.640 - 188.863.346 + 203.140.035 + 231.623.784)/328.987.764 =
73.253.833/328.987.764
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
73.253.833/328.987.764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 73.253.833 = 17 × 4.309.049
- 328.987.764 = 22 × 33 × 73 × 83 × 107
- ggT (17 × 4.309.049; 22 × 33 × 73 × 83 × 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
73.253.833/328.987.764 =
73.253.833 : 328.987.764 ≈
0,222664308573 ≈
0,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.