- 180/330 + 175/319 + 200/353 - 193/343 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 180/330 + 175/319 + 200/353 - 193/343 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 180/330
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 180 = 22 × 32 × 5
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (180; 330) = 2 × 3 × 5 = 30
- 180/330 = - (180 : 30)/(330 : 30) = - 6/11
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 180/330 = - (22 × 32 × 5)/(2 × 3 × 5 × 11) = - ((22 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) = - 6/11
Der Bruch: 175/319
175/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 175 = 52 × 7
- 319 = 11 × 29
- ggT (52 × 7; 11 × 29) = 1
Der Bruch: 200/353
200/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 200 = 23 × 52
- 353 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 52; 353) = 1
Der Bruch: - 193/343
- 193/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 193 ist eine Primzahl
- 343 = 73
- ggT (193; 73) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 180/330 + 175/319 + 200/353 - 193/343 =
- 6/11 + 175/319 + 200/353 - 193/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
11 ist eine Primzahl
319 = 11 × 29
353 ist eine Primzahl
343 = 73
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (11; 319; 353; 343) = 73 × 11 × 29 × 353 = 38.624.201
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 6/11 ⟶ 38.624.201 : 11 = (73 × 11 × 29 × 353) : 11 = 3.511.291
175/319 ⟶ 38.624.201 : 319 = (73 × 11 × 29 × 353) : (11 × 29) = 121.079
200/353 ⟶ 38.624.201 : 353 = (73 × 11 × 29 × 353) : 353 = 109.417
- 193/343 ⟶ 38.624.201 : 343 = (73 × 11 × 29 × 353) : 73 = 112.607
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 6/11 + 175/319 + 200/353 - 193/343 =
- (3.511.291 × 6)/(3.511.291 × 11) + (121.079 × 175)/(121.079 × 319) + (109.417 × 200)/(109.417 × 353) - (112.607 × 193)/(112.607 × 343) =
- 21.067.746/38.624.201 + 21.188.825/38.624.201 + 21.883.400/38.624.201 - 21.733.151/38.624.201 =
( - 21.067.746 + 21.188.825 + 21.883.400 - 21.733.151)/38.624.201 =
271.328/38.624.201
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
271.328/38.624.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 271.328 = 25 × 61 × 139
- 38.624.201 = 73 × 11 × 29 × 353
- ggT (25 × 61 × 139; 73 × 11 × 29 × 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
271.328/38.624.201 =
271.328 : 38.624.201 ≈
0,007024818455 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.