- 1.790/220 + 489/226 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.790/220 + 489/226 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.790/220
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.790 = 2 × 5 × 179
- 220 = 22 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.790; 220) = 2 × 5 = 10
- 1.790/220 = - (1.790 : 10)/(220 : 10) = - 179/22
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.790/220 = - (2 × 5 × 179)/(22 × 5 × 11) = - ((2 × 5 × 179) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) = - 179/22
Der Bruch: 489/226
489/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 489 = 3 × 163
- 226 = 2 × 113
- ggT (3 × 163; 2 × 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.790/220 + 489/226 =
- 179/22 + 489/226
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 179/22
- 179 : 22 = - 8 und der Rest = - 3 ⇒ - 179 = - 8 × 22 - 3
- 179/22 = ( - 8 × 22 - 3)/22 = ( - 8 × 22)/22 - 3/22 = - 8 - 3/22
Der Bruch: 489/226
489 : 226 = 2 und der Rest = 37 ⇒ 489 = 2 × 226 + 37
489/226 = (2 × 226 + 37)/226 = (2 × 226)/226 + 37/226 = 2 + 37/226
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 179/22 + 489/226 =
- 8 - 3/22 + 2 + 37/226 =
- 6 - 3/22 + 37/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
22 = 2 × 11
226 = 2 × 113
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (22; 226) = 2 × 11 × 113 = 2.486
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 3/22 ⟶ 2.486 : 22 = (2 × 11 × 113) : (2 × 11) = 113
37/226 ⟶ 2.486 : 226 = (2 × 11 × 113) : (2 × 113) = 11
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 6 - 3/22 + 37/226 =
- 6 - (113 × 3)/(113 × 22) + (11 × 37)/(11 × 226) =
- 6 - 339/2.486 + 407/2.486 =
- 6 + ( - 339 + 407)/2.486 =
- 6 + 68/2.486
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 68 = 22 × 17
- 2.486 = 2 × 11 × 113
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (68; 2.486) = ggT (22 × 17; 2 × 11 × 113) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
68/2.486 =
(68 : 2)/(2.486 : 2.486) =
34/1.243
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
68/2.486 =
(22 × 17)/(2 × 11 × 113) =
((22 × 17) : 2)/((2 × 11 × 113) : 2) =
(2 × 17)/(11 × 113) =
34/1.243
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6 + 68/2.486 =
- 6 + 34/1.243
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 6 + 34/1.243 =
( - 6 × 1.243)/1.243 + 34/1.243 =
( - 6 × 1.243 + 34)/1.243 =
- 7.424/1.243
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.424 : 1.243 = - 5 und der Rest = - 1.209 ⇒
- 7.424 = - 5 × 1.243 - 1.209 ⇒
- 7.424/1.243 =
( - 5 × 1.243 - 1.209)/1.243 =
( - 5 × 1.243)/1.243 - 1.209/1.243 =
- 5 - 1.209/1.243 =
- 5 1.209/1.243
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 1.209/1.243 =
- 5 - 1.209 : 1.243 ≈
- 5,972646822204 ≈
- 5,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.