- 179/325 - 181/332 + 219/344 + 209/346 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 179/325 - 181/332 + 219/344 + 209/346 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 179/325
- 179/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 179 ist eine Primzahl
- 325 = 52 × 13
- ggT (179; 52 × 13) = 1
Der Bruch: - 181/332
- 181/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 332 = 22 × 83
- ggT (181; 22 × 83) = 1
Der Bruch: 219/344
219/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 219 = 3 × 73
- 344 = 23 × 43
- ggT (3 × 73; 23 × 43) = 1
Der Bruch: 209/346
209/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 209 = 11 × 19
- 346 = 2 × 173
- ggT (11 × 19; 2 × 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
325 = 52 × 13
332 = 22 × 83
344 = 23 × 43
346 = 2 × 173
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (325; 332; 344; 346) = 23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173 = 1.605.336.200
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 179/325 ⟶ 1.605.336.200 : 325 = (23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173) : (52 × 13) = 4.939.496
- 181/332 ⟶ 1.605.336.200 : 332 = (23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173) : (22 × 83) = 4.835.350
219/344 ⟶ 1.605.336.200 : 344 = (23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173) : (23 × 43) = 4.666.675
209/346 ⟶ 1.605.336.200 : 346 = (23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173) : (2 × 173) = 4.639.700
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 179/325 - 181/332 + 219/344 + 209/346 =
- (4.939.496 × 179)/(4.939.496 × 325) - (4.835.350 × 181)/(4.835.350 × 332) + (4.666.675 × 219)/(4.666.675 × 344) + (4.639.700 × 209)/(4.639.700 × 346) =
- 884.169.784/1.605.336.200 - 875.198.350/1.605.336.200 + 1.022.001.825/1.605.336.200 + 969.697.300/1.605.336.200 =
( - 884.169.784 - 875.198.350 + 1.022.001.825 + 969.697.300)/1.605.336.200 =
232.330.991/1.605.336.200
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
232.330.991/1.605.336.200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 232.330.991 = 13.463 × 17.257
- 1.605.336.200 = 23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173
- ggT (13.463 × 17.257; 23 × 52 × 13 × 43 × 83 × 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
232.330.991/1.605.336.200 =
232.330.991 : 1.605.336.200 ≈
0,144724196091 ≈
0,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.