- 177/337 - 191/322 - 192/335 + 222/320 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 177/337 - 191/322 - 192/335 + 222/320 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 177/337
- 177/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 177 = 3 × 59
- 337 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 59; 337) = 1
Der Bruch: - 191/322
- 191/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 191 ist eine Primzahl
- 322 = 2 × 7 × 23
- ggT (191; 2 × 7 × 23) = 1
Der Bruch: - 192/335
- 192/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 192 = 26 × 3
- 335 = 5 × 67
- ggT (26 × 3; 5 × 67) = 1
Der Bruch: 222/320
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 222 = 2 × 3 × 37
- 320 = 26 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (222; 320) = 2
222/320 = (222 : 2)/(320 : 2) = 111/160
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
222/320 = (2 × 3 × 37)/(26 × 5) = ((2 × 3 × 37) : 2)/((26 × 5) : 2) = 111/160
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 177/337 - 191/322 - 192/335 + 222/320 =
- 177/337 - 191/322 - 192/335 + 111/160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
337 ist eine Primzahl
322 = 2 × 7 × 23
335 = 5 × 67
160 = 25 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (337; 322; 335; 160) = 25 × 5 × 7 × 23 × 67 × 337 = 581.635.040
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 177/337 ⟶ 581.635.040 : 337 = (25 × 5 × 7 × 23 × 67 × 337) : 337 = 1.725.920
- 191/322 ⟶ 581.635.040 : 322 = (25 × 5 × 7 × 23 × 67 × 337) : (2 × 7 × 23) = 1.806.320
- 192/335 ⟶ 581.635.040 : 335 = (25 × 5 × 7 × 23 × 67 × 337) : (5 × 67) = 1.736.224
111/160 ⟶ 581.635.040 : 160 = (25 × 5 × 7 × 23 × 67 × 337) : (25 × 5) = 3.635.219
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 177/337 - 191/322 - 192/335 + 111/160 =
- (1.725.920 × 177)/(1.725.920 × 337) - (1.806.320 × 191)/(1.806.320 × 322) - (1.736.224 × 192)/(1.736.224 × 335) + (3.635.219 × 111)/(3.635.219 × 160) =
- 305.487.840/581.635.040 - 345.007.120/581.635.040 - 333.355.008/581.635.040 + 403.509.309/581.635.040 =
( - 305.487.840 - 345.007.120 - 333.355.008 + 403.509.309)/581.635.040 =
- 580.340.659/581.635.040
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 580.340.659/581.635.040 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 580.340.659 = 2.753 × 210.803
- 581.635.040 = 25 × 5 × 7 × 23 × 67 × 337
- ggT (2.753 × 210.803; 25 × 5 × 7 × 23 × 67 × 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 580.340.659/581.635.040 =
- 580.340.659 : 581.635.040 ≈
- 0,99777458215 ≈
- 1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.