- 173/330 + 178/308 - 195/326 + 210/311 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 173/330 + 178/308 - 195/326 + 210/311 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 173/330
- 173/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 173 ist eine Primzahl
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- ggT (173; 2 × 3 × 5 × 11) = 1
Der Bruch: 178/308
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 178 = 2 × 89
- 308 = 22 × 7 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (178; 308) = 2
178/308 = (178 : 2)/(308 : 2) = 89/154
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
178/308 = (2 × 89)/(22 × 7 × 11) = ((2 × 89) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) = 89/154
Der Bruch: - 195/326
- 195/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 195 = 3 × 5 × 13
- 326 = 2 × 163
- ggT (3 × 5 × 13; 2 × 163) = 1
Der Bruch: 210/311
210/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 311 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 5 × 7; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 173/330 + 178/308 - 195/326 + 210/311 =
- 173/330 + 89/154 - 195/326 + 210/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
154 = 2 × 7 × 11
326 = 2 × 163
311 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (330; 154; 326; 311) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 163 × 311 = 117.100.830
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 173/330 ⟶ 117.100.830 : 330 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 163 × 311) : (2 × 3 × 5 × 11) = 354.851
89/154 ⟶ 117.100.830 : 154 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 163 × 311) : (2 × 7 × 11) = 760.395
- 195/326 ⟶ 117.100.830 : 326 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 163 × 311) : (2 × 163) = 359.205
210/311 ⟶ 117.100.830 : 311 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 163 × 311) : 311 = 376.530
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 173/330 + 89/154 - 195/326 + 210/311 =
- (354.851 × 173)/(354.851 × 330) + (760.395 × 89)/(760.395 × 154) - (359.205 × 195)/(359.205 × 326) + (376.530 × 210)/(376.530 × 311) =
- 61.389.223/117.100.830 + 67.675.155/117.100.830 - 70.044.975/117.100.830 + 79.071.300/117.100.830 =
( - 61.389.223 + 67.675.155 - 70.044.975 + 79.071.300)/117.100.830 =
15.312.257/117.100.830
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
15.312.257/117.100.830 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 15.312.257 = 17 × 43 × 20.947
- 117.100.830 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 163 × 311
- ggT (17 × 43 × 20.947; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 163 × 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.312.257/117.100.830 =
15.312.257 : 117.100.830 ≈
0,130761302033 ≈
0,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.