- 169/2.535 + 3.468/4.262 + 190/1.249 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 169/2.535 + 3.468/4.262 + 190/1.249 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 169/2.535
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 169 = 132
- 2.535 = 3 × 5 × 132
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (169; 2.535) = 132 = 169
- 169/2.535 = - (169 : 169)/(2.535 : 169) = - 1/15
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 169/2.535 = - 132/(3 × 5 × 132) = - (132 : 132 )/((3 × 5 × 132) : 132 ) = - 1/15
Der Bruch: 3.468/4.262
- 3.468 = 22 × 3 × 172
- 4.262 = 2 × 2.131
- ggT (3.468; 4.262) = 2
3.468/4.262 = (3.468 : 2)/(4.262 : 2) = 1.734/2.131
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
3.468/4.262 = (22 × 3 × 172)/(2 × 2.131) = ((22 × 3 × 172) : 2)/((2 × 2.131) : 2) = 1.734/2.131
Der Bruch: 190/1.249
190/1.249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 190 = 2 × 5 × 19
- 1.249 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 5 × 19; 1.249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 169/2.535 + 3.468/4.262 + 190/1.249 =
- 1/15 + 1.734/2.131 + 190/1.249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
15 = 3 × 5
2.131 ist eine Primzahl
1.249 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (15; 2.131; 1.249) = 3 × 5 × 1.249 × 2.131 = 39.924.285
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1/15 ⟶ 39.924.285 : 15 = (3 × 5 × 1.249 × 2.131) : (3 × 5) = 2.661.619
1.734/2.131 ⟶ 39.924.285 : 2.131 = (3 × 5 × 1.249 × 2.131) : 2.131 = 18.735
190/1.249 ⟶ 39.924.285 : 1.249 = (3 × 5 × 1.249 × 2.131) : 1.249 = 31.965
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1/15 + 1.734/2.131 + 190/1.249 =
- (2.661.619 × 1)/(2.661.619 × 15) + (18.735 × 1.734)/(18.735 × 2.131) + (31.965 × 190)/(31.965 × 1.249) =
- 2.661.619/39.924.285 + 32.486.490/39.924.285 + 6.073.350/39.924.285 =
( - 2.661.619 + 32.486.490 + 6.073.350)/39.924.285 =
35.898.221/39.924.285
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
35.898.221/39.924.285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 35.898.221 = 631 × 56.891
- 39.924.285 = 3 × 5 × 1.249 × 2.131
- ggT (631 × 56.891; 3 × 5 × 1.249 × 2.131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.898.221/39.924.285 =
35.898.221 : 39.924.285 ≈
0,899157517786 ≈
0,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.