- 168/317 - 162/297 + 207/322 + 193/305 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 168/317 - 162/297 + 207/322 + 193/305 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 168/317
- 168/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 168 = 23 × 3 × 7
- 317 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 3 × 7; 317) = 1
Der Bruch: - 162/297
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 162 = 2 × 34
- 297 = 33 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (162; 297) = 33 = 27
- 162/297 = - (162 : 27)/(297 : 27) = - 6/11
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 162/297 = - (2 × 34)/(33 × 11) = - ((2 × 34) : 33 )/((33 × 11) : 33 ) = - 6/11
Der Bruch: 207/322
- 207 = 32 × 23
- 322 = 2 × 7 × 23
- ggT (207; 322) = 23
207/322 = (207 : 23)/(322 : 23) = 9/14
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
207/322 = (32 × 23)/(2 × 7 × 23) = ((32 × 23) : 23)/((2 × 7 × 23) : 23) = 9/14
Der Bruch: 193/305
193/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 193 ist eine Primzahl
- 305 = 5 × 61
- ggT (193; 5 × 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 168/317 - 162/297 + 207/322 + 193/305 =
- 168/317 - 6/11 + 9/14 + 193/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
317 ist eine Primzahl
11 ist eine Primzahl
14 = 2 × 7
305 = 5 × 61
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (317; 11; 14; 305) = 2 × 5 × 7 × 11 × 61 × 317 = 14.889.490
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 168/317 ⟶ 14.889.490 : 317 = (2 × 5 × 7 × 11 × 61 × 317) : 317 = 46.970
- 6/11 ⟶ 14.889.490 : 11 = (2 × 5 × 7 × 11 × 61 × 317) : 11 = 1.353.590
9/14 ⟶ 14.889.490 : 14 = (2 × 5 × 7 × 11 × 61 × 317) : (2 × 7) = 1.063.535
193/305 ⟶ 14.889.490 : 305 = (2 × 5 × 7 × 11 × 61 × 317) : (5 × 61) = 48.818
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 168/317 - 6/11 + 9/14 + 193/305 =
- (46.970 × 168)/(46.970 × 317) - (1.353.590 × 6)/(1.353.590 × 11) + (1.063.535 × 9)/(1.063.535 × 14) + (48.818 × 193)/(48.818 × 305) =
- 7.890.960/14.889.490 - 8.121.540/14.889.490 + 9.571.815/14.889.490 + 9.421.874/14.889.490 =
( - 7.890.960 - 8.121.540 + 9.571.815 + 9.421.874)/14.889.490 =
2.981.189/14.889.490
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.981.189/14.889.490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.981.189 ist eine Primzahl
- 14.889.490 = 2 × 5 × 7 × 11 × 61 × 317
- ggT (2.981.189; 2 × 5 × 7 × 11 × 61 × 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.981.189/14.889.490 =
2.981.189 : 14.889.490 ≈
0,20022102839 ≈
0,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.