- 168/12.194 + 242/84 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 168/12.194 + 242/84 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 168/12.194
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 12.194 = 2 × 7 × 13 × 67
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (168; 12.194) = 2 × 7 = 14
- 168/12.194 = - (168 : 14)/(12.194 : 14) = - 12/871
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 168/12.194 = - (23 × 3 × 7)/(2 × 7 × 13 × 67) = - ((23 × 3 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13 × 67) : (2 × 7)) = - 12/871
Der Bruch: 242/84
- 242 = 2 × 112
- 84 = 22 × 3 × 7
- ggT (242; 84) = 2
242/84 = (242 : 2)/(84 : 2) = 121/42
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
242/84 = (2 × 112)/(22 × 3 × 7) = ((2 × 112) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) = 121/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 168/12.194 + 242/84 =
- 12/871 + 121/42
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 121/42
121 : 42 = 2 und der Rest = 37 ⇒ 121 = 2 × 42 + 37
121/42 = (2 × 42 + 37)/42 = (2 × 42)/42 + 37/42 = 2 + 37/42
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 12/871 + 121/42 =
- 12/871 + 2 + 37/42 =
2 - 12/871 + 37/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
871 = 13 × 67
42 = 2 × 3 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (871; 42) = 2 × 3 × 7 × 13 × 67 = 36.582
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 12/871 ⟶ 36.582 : 871 = (2 × 3 × 7 × 13 × 67) : (13 × 67) = 42
37/42 ⟶ 36.582 : 42 = (2 × 3 × 7 × 13 × 67) : (2 × 3 × 7) = 871
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 12/871 + 37/42 =
2 - (42 × 12)/(42 × 871) + (871 × 37)/(871 × 42) =
2 - 504/36.582 + 32.227/36.582 =
2 + ( - 504 + 32.227)/36.582 =
2 + 31.723/36.582
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
31.723/36.582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 31.723 ist eine Primzahl
- 36.582 = 2 × 3 × 7 × 13 × 67
- ggT (31.723; 2 × 3 × 7 × 13 × 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 31.723/36.582 = 2 31.723/36.582
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 31.723/36.582 =
(2 × 36.582)/36.582 + 31.723/36.582 =
(2 × 36.582 + 31.723)/36.582 =
104.887/36.582
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 31.723/36.582 =
2 + 31.723 : 36.582 ≈
2,867175113444 ≈
2,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.