- 1.652/4.634 + 2.422/1.637 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.652/4.634 + 2.422/1.637 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.652/4.634
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.652 = 22 × 7 × 59
- 4.634 = 2 × 7 × 331
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.652; 4.634) = 2 × 7 = 14
- 1.652/4.634 = - (1.652 : 14)/(4.634 : 14) = - 118/331
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.652/4.634 = - (22 × 7 × 59)/(2 × 7 × 331) = - ((22 × 7 × 59) : (2 × 7))/((2 × 7 × 331) : (2 × 7)) = - 118/331
Der Bruch: 2.422/1.637
2.422/1.637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.422 = 2 × 7 × 173
- 1.637 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 7 × 173; 1.637) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.652/4.634 + 2.422/1.637 =
- 118/331 + 2.422/1.637
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 2.422/1.637
2.422 : 1.637 = 1 und der Rest = 785 ⇒ 2.422 = 1 × 1.637 + 785
2.422/1.637 = (1 × 1.637 + 785)/1.637 = (1 × 1.637)/1.637 + 785/1.637 = 1 + 785/1.637
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 118/331 + 2.422/1.637 =
- 118/331 + 1 + 785/1.637 =
1 - 118/331 + 785/1.637
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
331 ist eine Primzahl
1.637 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (331; 1.637) = 331 × 1.637 = 541.847
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 118/331 ⟶ 541.847 : 331 = (331 × 1.637) : 331 = 1.637
785/1.637 ⟶ 541.847 : 1.637 = (331 × 1.637) : 1.637 = 331
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 118/331 + 785/1.637 =
1 - (1.637 × 118)/(1.637 × 331) + (331 × 785)/(331 × 1.637) =
1 - 193.166/541.847 + 259.835/541.847 =
1 + ( - 193.166 + 259.835)/541.847 =
1 + 66.669/541.847
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
66.669/541.847 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 66.669 = 3 × 71 × 313
- 541.847 = 331 × 1.637
- ggT (3 × 71 × 313; 331 × 1.637) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 66.669/541.847 = 1 66.669/541.847
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 66.669/541.847 =
(1 × 541.847)/541.847 + 66.669/541.847 =
(1 × 541.847 + 66.669)/541.847 =
608.516/541.847
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 66.669/541.847 =
1 + 66.669 : 541.847 ≈
1,123040267825 ≈
1,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.