- 1.628/4.584 + 2.364/1.604 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: - 1.628/4.584 + 2.364/1.604 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: - 1.628/4.584

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 1.628 = 22 × 11 × 37
  • 4.584 = 23 × 3 × 191
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (1.628; 4.584) = 22 = 4

- 1.628/4.584 = - (1.628 : 4)/(4.584 : 4) = - 407/1.146


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • - 1.628/4.584 = - (22 × 11 × 37)/(23 × 3 × 191) = - ((22 × 11 × 37) : 22 )/((23 × 3 × 191) : 22 ) = - 407/1.146


Der Bruch: 2.364/1.604

  • 2.364 = 22 × 3 × 197
  • 1.604 = 22 × 401
  • ggT (2.364; 1.604) = 22 = 4

2.364/1.604 = (2.364 : 4)/(1.604 : 4) = 591/401


  • Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

  • 2.364/1.604 = (22 × 3 × 197)/(22 × 401) = ((22 × 3 × 197) : 22 )/((22 × 401) : 22 ) = 591/401


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 1.628/4.584 + 2.364/1.604 =

- 407/1.146 + 591/401

Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 591/401

591 : 401 = 1 und der Rest = 190 ⇒ 591 = 1 × 401 + 190

591/401 = (1 × 401 + 190)/401 = (1 × 401)/401 + 190/401 = 1 + 190/401



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 407/1.146 + 591/401 =

- 407/1.146 + 1 + 190/401 =

1 - 407/1.146 + 190/401

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

1.146 = 2 × 3 × 191

401 ist eine Primzahl

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (1.146; 401) = 2 × 3 × 191 × 401 = 459.546


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- 407/1.146 ⟶ 459.546 : 1.146 = (2 × 3 × 191 × 401) : (2 × 3 × 191) = 401

190/401 ⟶ 459.546 : 401 = (2 × 3 × 191 × 401) : 401 = 1.146


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

1 - 407/1.146 + 190/401 =

1 - (401 × 407)/(401 × 1.146) + (1.146 × 190)/(1.146 × 401) =

1 - 163.207/459.546 + 217.740/459.546 =

1 + ( - 163.207 + 217.740)/459.546 =

1 + 54.533/459.546


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

54.533/459.546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 54.533 = 23 × 2.371
  • 459.546 = 2 × 3 × 191 × 401
  • ggT (23 × 2.371; 2 × 3 × 191 × 401) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

1 + 54.533/459.546 = 1 54.533/459.546

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


1 + 54.533/459.546 =

(1 × 459.546)/459.546 + 54.533/459.546 =

(1 × 459.546 + 54.533)/459.546 =

514.079/459.546

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


1 + 54.533/459.546 =

1 + 54.533 : 459.546 ≈

1,118667119287 ≈

1,12

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

1,118667119287 =

1,118667119287 × 100/100 =

(1,118667119287 × 100)/100 =

111,86671192873/100 ≈

111,86671192873% ≈

111,87%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.628/4.584 + 2.364/1.604 = 1 54.533/459.546

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.628/4.584 + 2.364/1.604 = 514.079/459.546

Als Dezimalzahl:
- 1.628/4.584 + 2.364/1.604 ≈ 1,12

In Prozent:
- 1.628/4.584 + 2.364/1.604 ≈ 111,87%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
1.635/4.593 - 2.375/1.610

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