- 1.624/147 + 1.623/154 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.624/147 + 1.623/154 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.624/147
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.624 = 23 × 7 × 29
- 147 = 3 × 72
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.624; 147) = 7
- 1.624/147 = - (1.624 : 7)/(147 : 7) = - 232/21
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.624/147 = - (23 × 7 × 29)/(3 × 72) = - ((23 × 7 × 29) : 7)/((3 × 72) : 7) = - 232/21
Der Bruch: 1.623/154
1.623/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.623 = 3 × 541
- 154 = 2 × 7 × 11
- ggT (3 × 541; 2 × 7 × 11) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.624/147 + 1.623/154 =
- 232/21 + 1.623/154
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 232/21
- 232 : 21 = - 11 und der Rest = - 1 ⇒ - 232 = - 11 × 21 - 1
- 232/21 = ( - 11 × 21 - 1)/21 = ( - 11 × 21)/21 - 1/21 = - 11 - 1/21
Der Bruch: 1.623/154
1.623 : 154 = 10 und der Rest = 83 ⇒ 1.623 = 10 × 154 + 83
1.623/154 = (10 × 154 + 83)/154 = (10 × 154)/154 + 83/154 = 10 + 83/154
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 232/21 + 1.623/154 =
- 11 - 1/21 + 10 + 83/154 =
- 1 - 1/21 + 83/154
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
21 = 3 × 7
154 = 2 × 7 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (21; 154) = 2 × 3 × 7 × 11 = 462
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1/21 ⟶ 462 : 21 = (2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7) = 22
83/154 ⟶ 462 : 154 = (2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11) = 3
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 1/21 + 83/154 =
- 1 - (22 × 1)/(22 × 21) + (3 × 83)/(3 × 154) =
- 1 - 22/462 + 249/462 =
- 1 + ( - 22 + 249)/462 =
- 1 + 227/462
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
227/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 227 ist eine Primzahl
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- ggT (227; 2 × 3 × 7 × 11) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 + 227/462 =
( - 1 × 462)/462 + 227/462 =
( - 1 × 462 + 227)/462 =
- 235/462
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 235/462 =
- 235 : 462 ≈
- 0,508658008658 ≈
- 0,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.