- 1.619/4.562 - 2.350/1.598 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.619/4.562 - 2.350/1.598 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.619/4.562
- 1.619/4.562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.619 ist eine Primzahl
- 4.562 = 2 × 2.281
- ggT (1.619; 2 × 2.281) = 1
Der Bruch: - 2.350/1.598
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.350 = 2 × 52 × 47
- 1.598 = 2 × 17 × 47
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.350; 1.598) = 2 × 47 = 94
- 2.350/1.598 = - (2.350 : 94)/(1.598 : 94) = - 25/17
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 2.350/1.598 = - (2 × 52 × 47)/(2 × 17 × 47) = - ((2 × 52 × 47) : (2 × 47))/((2 × 17 × 47) : (2 × 47)) = - 25/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.619/4.562 - 2.350/1.598 =
- 1.619/4.562 - 25/17
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 25/17
- 25 : 17 = - 1 und der Rest = - 8 ⇒ - 25 = - 1 × 17 - 8
- 25/17 = ( - 1 × 17 - 8)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 8/17 = - 1 - 8/17
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.619/4.562 - 25/17 =
- 1.619/4.562 - 1 - 8/17 =
- 1 - 1.619/4.562 - 8/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.562 = 2 × 2.281
17 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.562; 17) = 2 × 17 × 2.281 = 77.554
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.619/4.562 ⟶ 77.554 : 4.562 = (2 × 17 × 2.281) : (2 × 2.281) = 17
- 8/17 ⟶ 77.554 : 17 = (2 × 17 × 2.281) : 17 = 4.562
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 1.619/4.562 - 8/17 =
- 1 - (17 × 1.619)/(17 × 4.562) - (4.562 × 8)/(4.562 × 17) =
- 1 - 27.523/77.554 - 36.496/77.554 =
- 1 + ( - 27.523 - 36.496)/77.554 =
- 1 - 64.019/77.554
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 64.019/77.554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 64.019 ist eine Primzahl
- 77.554 = 2 × 17 × 2.281
- ggT (64.019; 2 × 17 × 2.281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 64.019/77.554 = - 1 64.019/77.554
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 64.019/77.554 =
( - 1 × 77.554)/77.554 - 64.019/77.554 =
( - 1 × 77.554 - 64.019)/77.554 =
- 141.573/77.554
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 64.019/77.554 =
- 1 - 64.019 : 77.554 ≈
- 1,825476442221 ≈
- 1,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.