- 1.603/55 - 94/93.038 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.603/55 - 94/93.038 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.603/55
- 1.603/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.603 = 7 × 229
- 55 = 5 × 11
- ggT (7 × 229; 5 × 11) = 1
Der Bruch: - 94/93.038
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 94 = 2 × 47
- 93.038 = 2 × 11 × 4.229
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (94; 93.038) = 2
- 94/93.038 = - (94 : 2)/(93.038 : 2) = - 47/46.519
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 94/93.038 = - (2 × 47)/(2 × 11 × 4.229) = - ((2 × 47) : 2)/((2 × 11 × 4.229) : 2) = - 47/46.519
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.603/55 - 94/93.038 =
- 1.603/55 - 47/46.519
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.603/55
- 1.603 : 55 = - 29 und der Rest = - 8 ⇒ - 1.603 = - 29 × 55 - 8
- 1.603/55 = ( - 29 × 55 - 8)/55 = ( - 29 × 55)/55 - 8/55 = - 29 - 8/55
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.603/55 - 47/46.519 =
- 29 - 8/55 - 47/46.519
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
55 = 5 × 11
46.519 = 11 × 4.229
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (55; 46.519) = 5 × 11 × 4.229 = 232.595
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 8/55 ⟶ 232.595 : 55 = (5 × 11 × 4.229) : (5 × 11) = 4.229
- 47/46.519 ⟶ 232.595 : 46.519 = (5 × 11 × 4.229) : (11 × 4.229) = 5
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 29 - 8/55 - 47/46.519 =
- 29 - (4.229 × 8)/(4.229 × 55) - (5 × 47)/(5 × 46.519) =
- 29 - 33.832/232.595 - 235/232.595 =
- 29 + ( - 33.832 - 235)/232.595 =
- 29 - 34.067/232.595
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 34.067 = 11 × 19 × 163
- 232.595 = 5 × 11 × 4.229
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34.067; 232.595) = ggT (11 × 19 × 163; 5 × 11 × 4.229) = 11
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 34.067/232.595 =
- (34.067 : 11)/(232.595 : 232.595) =
- 3.097/21.145
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 34.067/232.595 =
- (11 × 19 × 163)/(5 × 11 × 4.229) =
- ((11 × 19 × 163) : 11)/((5 × 11 × 4.229) : 11) =
- (19 × 163)/(5 × 4.229) =
- 3.097/21.145
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 29 - 34.067/232.595 =
- 29 - 3.097/21.145
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 29 - 3.097/21.145 = - 29 3.097/21.145
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 29 - 3.097/21.145 =
( - 29 × 21.145)/21.145 - 3.097/21.145 =
( - 29 × 21.145 - 3.097)/21.145 =
- 616.302/21.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29 - 3.097/21.145 =
- 29 - 3.097 : 21.145 ≈
- 29,146464885316 ≈
- 29,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.