- 160/258 - 165/250 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 160/258 - 165/250 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 160/258
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 160 = 25 × 5
- 258 = 2 × 3 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (160; 258) = 2
- 160/258 = - (160 : 2)/(258 : 2) = - 80/129
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 160/258 = - (25 × 5)/(2 × 3 × 43) = - ((25 × 5) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) = - 80/129
Der Bruch: - 165/250
- 165 = 3 × 5 × 11
- 250 = 2 × 53
- ggT (165; 250) = 5
- 165/250 = - (165 : 5)/(250 : 5) = - 33/50
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 165/250 = - (3 × 5 × 11)/(2 × 53) = - ((3 × 5 × 11) : 5)/((2 × 53) : 5) = - 33/50
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 160/258 - 165/250 =
- 80/129 - 33/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
129 = 3 × 43
50 = 2 × 52
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (129; 50) = 2 × 3 × 52 × 43 = 6.450
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 80/129 ⟶ 6.450 : 129 = (2 × 3 × 52 × 43) : (3 × 43) = 50
- 33/50 ⟶ 6.450 : 50 = (2 × 3 × 52 × 43) : (2 × 52) = 129
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 80/129 - 33/50 =
- (50 × 80)/(50 × 129) - (129 × 33)/(129 × 50) =
- 4.000/6.450 - 4.257/6.450 =
( - 4.000 - 4.257)/6.450 =
- 8.257/6.450
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 8.257/6.450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 8.257 = 23 × 359
- 6.450 = 2 × 3 × 52 × 43
- ggT (23 × 359; 2 × 3 × 52 × 43) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.257 : 6.450 = - 1 und der Rest = - 1.807 ⇒
- 8.257 = - 1 × 6.450 - 1.807 ⇒
- 8.257/6.450 =
( - 1 × 6.450 - 1.807)/6.450 =
( - 1 × 6.450)/6.450 - 1.807/6.450 =
- 1 - 1.807/6.450 =
- 1 1.807/6.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 1.807/6.450 =
- 1 - 1.807 : 6.450 ≈
- 1,28015503876 ≈
- 1,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.