- 1.591/54 - 86/93.028 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.591/54 - 86/93.028 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.591/54
- 1.591/54 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.591 = 37 × 43
- 54 = 2 × 33
- ggT (37 × 43; 2 × 33) = 1
Der Bruch: - 86/93.028
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 86 = 2 × 43
- 93.028 = 22 × 13 × 1.789
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (86; 93.028) = 2
- 86/93.028 = - (86 : 2)/(93.028 : 2) = - 43/46.514
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 86/93.028 = - (2 × 43)/(22 × 13 × 1.789) = - ((2 × 43) : 2)/((22 × 13 × 1.789) : 2) = - 43/46.514
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.591/54 - 86/93.028 =
- 1.591/54 - 43/46.514
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.591/54
- 1.591 : 54 = - 29 und der Rest = - 25 ⇒ - 1.591 = - 29 × 54 - 25
- 1.591/54 = ( - 29 × 54 - 25)/54 = ( - 29 × 54)/54 - 25/54 = - 29 - 25/54
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.591/54 - 43/46.514 =
- 29 - 25/54 - 43/46.514
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
54 = 2 × 33
46.514 = 2 × 13 × 1.789
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (54; 46.514) = 2 × 33 × 13 × 1.789 = 1.255.878
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 25/54 ⟶ 1.255.878 : 54 = (2 × 33 × 13 × 1.789) : (2 × 33) = 23.257
- 43/46.514 ⟶ 1.255.878 : 46.514 = (2 × 33 × 13 × 1.789) : (2 × 13 × 1.789) = 27
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 29 - 25/54 - 43/46.514 =
- 29 - (23.257 × 25)/(23.257 × 54) - (27 × 43)/(27 × 46.514) =
- 29 - 581.425/1.255.878 - 1.161/1.255.878 =
- 29 + ( - 581.425 - 1.161)/1.255.878 =
- 29 - 582.586/1.255.878
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 582.586 = 2 × 291.293
- 1.255.878 = 2 × 33 × 13 × 1.789
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (582.586; 1.255.878) = ggT (2 × 291.293; 2 × 33 × 13 × 1.789) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 582.586/1.255.878 =
- (582.586 : 2)/(1.255.878 : 1.255.878) =
- 291.293/627.939
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 582.586/1.255.878 =
- (2 × 291.293)/(2 × 33 × 13 × 1.789) =
- ((2 × 291.293) : 2)/((2 × 33 × 13 × 1.789) : 2) =
- 291.293/(33 × 13 × 1.789) =
- 291.293/627.939
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 29 - 582.586/1.255.878 =
- 29 - 291.293/627.939
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 29 - 291.293/627.939 = - 29 291.293/627.939
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 29 - 291.293/627.939 =
( - 29 × 627.939)/627.939 - 291.293/627.939 =
( - 29 × 627.939 - 291.293)/627.939 =
- 18.501.524/627.939
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29 - 291.293/627.939 =
- 29 - 291.293 : 627.939 ≈
- 29,463887415816 ≈
- 29,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.