- 1.590/4.492 - 2.287/1.598 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.590/4.492 - 2.287/1.598 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.590/4.492
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
- 4.492 = 22 × 1.123
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.590; 4.492) = 2
- 1.590/4.492 = - (1.590 : 2)/(4.492 : 2) = - 795/2.246
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.590/4.492 = - (2 × 3 × 5 × 53)/(22 × 1.123) = - ((2 × 3 × 5 × 53) : 2)/((22 × 1.123) : 2) = - 795/2.246
Der Bruch: - 2.287/1.598
- 2.287/1.598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.287 ist eine Primzahl
- 1.598 = 2 × 17 × 47
- ggT (2.287; 2 × 17 × 47) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.590/4.492 - 2.287/1.598 =
- 795/2.246 - 2.287/1.598
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.287/1.598
- 2.287 : 1.598 = - 1 und der Rest = - 689 ⇒ - 2.287 = - 1 × 1.598 - 689
- 2.287/1.598 = ( - 1 × 1.598 - 689)/1.598 = ( - 1 × 1.598)/1.598 - 689/1.598 = - 1 - 689/1.598
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 795/2.246 - 2.287/1.598 =
- 795/2.246 - 1 - 689/1.598 =
- 1 - 795/2.246 - 689/1.598
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.246 = 2 × 1.123
1.598 = 2 × 17 × 47
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.246; 1.598) = 2 × 17 × 47 × 1.123 = 1.794.554
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 795/2.246 ⟶ 1.794.554 : 2.246 = (2 × 17 × 47 × 1.123) : (2 × 1.123) = 799
- 689/1.598 ⟶ 1.794.554 : 1.598 = (2 × 17 × 47 × 1.123) : (2 × 17 × 47) = 1.123
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 795/2.246 - 689/1.598 =
- 1 - (799 × 795)/(799 × 2.246) - (1.123 × 689)/(1.123 × 1.598) =
- 1 - 635.205/1.794.554 - 773.747/1.794.554 =
- 1 + ( - 635.205 - 773.747)/1.794.554 =
- 1 - 1.408.952/1.794.554
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.408.952 = 23 × 53 × 3.323
- 1.794.554 = 2 × 17 × 47 × 1.123
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (1.408.952; 1.794.554) = ggT (23 × 53 × 3.323; 2 × 17 × 47 × 1.123) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 1.408.952/1.794.554 =
- (1.408.952 : 2)/(1.794.554 : 1.794.554) =
- 704.476/897.277
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 1.408.952/1.794.554 =
- (23 × 53 × 3.323)/(2 × 17 × 47 × 1.123) =
- ((23 × 53 × 3.323) : 2)/((2 × 17 × 47 × 1.123) : 2) =
- (22 × 53 × 3.323)/(17 × 47 × 1.123) =
- 704.476/897.277
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 1.408.952/1.794.554 =
- 1 - 704.476/897.277
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 704.476/897.277 = - 1 704.476/897.277
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 704.476/897.277 =
( - 1 × 897.277)/897.277 - 704.476/897.277 =
( - 1 × 897.277 - 704.476)/897.277 =
- 1.601.753/897.277
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 704.476/897.277 =
- 1 - 704.476 : 897.277 ≈
- 1,785126555122 ≈
- 1,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.