- 1.590/42 - 79/93.028 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.590/42 - 79/93.028 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.590/42
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
- 42 = 2 × 3 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.590; 42) = 2 × 3 = 6
- 1.590/42 = - (1.590 : 6)/(42 : 6) = - 265/7
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.590/42 = - (2 × 3 × 5 × 53)/(2 × 3 × 7) = - ((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7) : (2 × 3)) = - 265/7
Der Bruch: - 79/93.028
- 79/93.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 79 ist eine Primzahl
- 93.028 = 22 × 13 × 1.789
- ggT (79; 22 × 13 × 1.789) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.590/42 - 79/93.028 =
- 265/7 - 79/93.028
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 265/7
- 265 : 7 = - 37 und der Rest = - 6 ⇒ - 265 = - 37 × 7 - 6
- 265/7 = ( - 37 × 7 - 6)/7 = ( - 37 × 7)/7 - 6/7 = - 37 - 6/7
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 265/7 - 79/93.028 =
- 37 - 6/7 - 79/93.028
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
7 ist eine Primzahl
93.028 = 22 × 13 × 1.789
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (7; 93.028) = 22 × 7 × 13 × 1.789 = 651.196
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 6/7 ⟶ 651.196 : 7 = (22 × 7 × 13 × 1.789) : 7 = 93.028
- 79/93.028 ⟶ 651.196 : 93.028 = (22 × 7 × 13 × 1.789) : (22 × 13 × 1.789) = 7
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 37 - 6/7 - 79/93.028 =
- 37 - (93.028 × 6)/(93.028 × 7) - (7 × 79)/(7 × 93.028) =
- 37 - 558.168/651.196 - 553/651.196 =
- 37 + ( - 558.168 - 553)/651.196 =
- 37 - 558.721/651.196
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 558.721/651.196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 558.721 ist eine Primzahl
- 651.196 = 22 × 7 × 13 × 1.789
- ggT (558.721; 22 × 7 × 13 × 1.789) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 37 - 558.721/651.196 = - 37 558.721/651.196
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 37 - 558.721/651.196 =
( - 37 × 651.196)/651.196 - 558.721/651.196 =
( - 37 × 651.196 - 558.721)/651.196 =
- 24.652.973/651.196
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37 - 558.721/651.196 =
- 37 - 558.721 : 651.196 ≈
- 37,857992063833 ≈
- 37,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.