- 159/275 + 156/285 - 170/308 + 175/303 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 159/275 + 156/285 - 170/308 + 175/303 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 159/275
- 159/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 159 = 3 × 53
- 275 = 52 × 11
- ggT (3 × 53; 52 × 11) = 1
Der Bruch: 156/285
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 285 = 3 × 5 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (156; 285) = 3
156/285 = (156 : 3)/(285 : 3) = 52/95
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
156/285 = (22 × 3 × 13)/(3 × 5 × 19) = ((22 × 3 × 13) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) = 52/95
Der Bruch: - 170/308
- 170 = 2 × 5 × 17
- 308 = 22 × 7 × 11
- ggT (170; 308) = 2
- 170/308 = - (170 : 2)/(308 : 2) = - 85/154
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 170/308 = - (2 × 5 × 17)/(22 × 7 × 11) = - ((2 × 5 × 17) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) = - 85/154
Der Bruch: 175/303
175/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 175 = 52 × 7
- 303 = 3 × 101
- ggT (52 × 7; 3 × 101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 159/275 + 156/285 - 170/308 + 175/303 =
- 159/275 + 52/95 - 85/154 + 175/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
275 = 52 × 11
95 = 5 × 19
154 = 2 × 7 × 11
303 = 3 × 101
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (275; 95; 154; 303) = 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 101 = 22.164.450
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 159/275 ⟶ 22.164.450 : 275 = (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 101) : (52 × 11) = 80.598
52/95 ⟶ 22.164.450 : 95 = (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 101) : (5 × 19) = 233.310
- 85/154 ⟶ 22.164.450 : 154 = (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 101) : (2 × 7 × 11) = 143.925
175/303 ⟶ 22.164.450 : 303 = (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 101) : (3 × 101) = 73.150
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 159/275 + 52/95 - 85/154 + 175/303 =
- (80.598 × 159)/(80.598 × 275) + (233.310 × 52)/(233.310 × 95) - (143.925 × 85)/(143.925 × 154) + (73.150 × 175)/(73.150 × 303) =
- 12.815.082/22.164.450 + 12.132.120/22.164.450 - 12.233.625/22.164.450 + 12.801.250/22.164.450 =
( - 12.815.082 + 12.132.120 - 12.233.625 + 12.801.250)/22.164.450 =
- 115.337/22.164.450
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 115.337/22.164.450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 115.337 ist eine Primzahl
- 22.164.450 = 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 101
- ggT (115.337; 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 115.337/22.164.450 =
- 115.337 : 22.164.450 ≈
- 0,005203693302 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.