- 1.588/50 + 89/93.023 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.588/50 + 89/93.023 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.588/50
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.588 = 22 × 397
- 50 = 2 × 52
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.588; 50) = 2
- 1.588/50 = - (1.588 : 2)/(50 : 2) = - 794/25
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.588/50 = - (22 × 397)/(2 × 52) = - ((22 × 397) : 2)/((2 × 52) : 2) = - 794/25
Der Bruch: 89/93.023
89/93.023 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 89 ist eine Primzahl
- 93.023 = 7 × 97 × 137
- ggT (89; 7 × 97 × 137) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.588/50 + 89/93.023 =
- 794/25 + 89/93.023
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 794/25
- 794 : 25 = - 31 und der Rest = - 19 ⇒ - 794 = - 31 × 25 - 19
- 794/25 = ( - 31 × 25 - 19)/25 = ( - 31 × 25)/25 - 19/25 = - 31 - 19/25
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 794/25 + 89/93.023 =
- 31 - 19/25 + 89/93.023
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
25 = 52
93.023 = 7 × 97 × 137
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (25; 93.023) = 52 × 7 × 97 × 137 = 2.325.575
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 19/25 ⟶ 2.325.575 : 25 = (52 × 7 × 97 × 137) : 52 = 93.023
89/93.023 ⟶ 2.325.575 : 93.023 = (52 × 7 × 97 × 137) : (7 × 97 × 137) = 25
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 31 - 19/25 + 89/93.023 =
- 31 - (93.023 × 19)/(93.023 × 25) + (25 × 89)/(25 × 93.023) =
- 31 - 1.767.437/2.325.575 + 2.225/2.325.575 =
- 31 + ( - 1.767.437 + 2.225)/2.325.575 =
- 31 - 1.765.212/2.325.575
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.765.212/2.325.575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.765.212 = 22 × 3 × 172 × 509
- 2.325.575 = 52 × 7 × 97 × 137
- ggT (22 × 3 × 172 × 509; 52 × 7 × 97 × 137) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 31 - 1.765.212/2.325.575 = - 31 1.765.212/2.325.575
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 31 - 1.765.212/2.325.575 =
( - 31 × 2.325.575)/2.325.575 - 1.765.212/2.325.575 =
( - 31 × 2.325.575 - 1.765.212)/2.325.575 =
- 73.858.037/2.325.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31 - 1.765.212/2.325.575 =
- 31 - 1.765.212 : 2.325.575 ≈
- 31,759043247369 ≈
- 31,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.