- 1.570/7 + 98/20 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.570/7 + 98/20 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.570/7
- 1.570/7 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.570 = 2 × 5 × 157
- 7 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 5 × 157; 7) = 1
Der Bruch: 98/20
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 98 = 2 × 72
- 20 = 22 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (98; 20) = 2
98/20 = (98 : 2)/(20 : 2) = 49/10
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
98/20 = (2 × 72)/(22 × 5) = ((2 × 72) : 2)/((22 × 5) : 2) = 49/10
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.570/7 + 98/20 =
- 1.570/7 + 49/10
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.570/7
- 1.570 : 7 = - 224 und der Rest = - 2 ⇒ - 1.570 = - 224 × 7 - 2
- 1.570/7 = ( - 224 × 7 - 2)/7 = ( - 224 × 7)/7 - 2/7 = - 224 - 2/7
Der Bruch: 49/10
49 : 10 = 4 und der Rest = 9 ⇒ 49 = 4 × 10 + 9
49/10 = (4 × 10 + 9)/10 = (4 × 10)/10 + 9/10 = 4 + 9/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.570/7 + 49/10 =
- 224 - 2/7 + 4 + 9/10 =
- 220 - 2/7 + 9/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
7 ist eine Primzahl
10 = 2 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (7; 10) = 2 × 5 × 7 = 70
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 2/7 ⟶ 70 : 7 = (2 × 5 × 7) : 7 = 10
9/10 ⟶ 70 : 10 = (2 × 5 × 7) : (2 × 5) = 7
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 220 - 2/7 + 9/10 =
- 220 - (10 × 2)/(10 × 7) + (7 × 9)/(7 × 10) =
- 220 - 20/70 + 63/70 =
- 220 + ( - 20 + 63)/70 =
- 220 + 43/70
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
43/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 43 ist eine Primzahl
- 70 = 2 × 5 × 7
- ggT (43; 2 × 5 × 7) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 220 + 43/70 =
( - 220 × 70)/70 + 43/70 =
( - 220 × 70 + 43)/70 =
- 15.357/70
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.357 : 70 = - 219 und der Rest = - 27 ⇒
- 15.357 = - 219 × 70 - 27 ⇒
- 15.357/70 =
( - 219 × 70 - 27)/70 =
( - 219 × 70)/70 - 27/70 =
- 219 - 27/70 =
- 219 27/70
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 219 - 27/70 =
- 219 - 27 : 70 ≈
- 219,385714285714 ≈
- 219,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.