- 157/107 - 158/100 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 157/107 - 158/100 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 157/107
- 157/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 157 ist eine Primzahl
- 107 ist eine Primzahl
- ggT (157; 107) = 1
Der Bruch: - 158/100
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 158 = 2 × 79
- 100 = 22 × 52
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (158; 100) = 2
- 158/100 = - (158 : 2)/(100 : 2) = - 79/50
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 158/100 = - (2 × 79)/(22 × 52) = - ((2 × 79) : 2)/((22 × 52) : 2) = - 79/50
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 157/107 - 158/100 =
- 157/107 - 79/50
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 157/107
- 157 : 107 = - 1 und der Rest = - 50 ⇒ - 157 = - 1 × 107 - 50
- 157/107 = ( - 1 × 107 - 50)/107 = ( - 1 × 107)/107 - 50/107 = - 1 - 50/107
Der Bruch: - 79/50
- 79 : 50 = - 1 und der Rest = - 29 ⇒ - 79 = - 1 × 50 - 29
- 79/50 = ( - 1 × 50 - 29)/50 = ( - 1 × 50)/50 - 29/50 = - 1 - 29/50
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 157/107 - 79/50 =
- 1 - 50/107 - 1 - 29/50 =
- 2 - 50/107 - 29/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
107 ist eine Primzahl
50 = 2 × 52
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (107; 50) = 2 × 52 × 107 = 5.350
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 50/107 ⟶ 5.350 : 107 = (2 × 52 × 107) : 107 = 50
- 29/50 ⟶ 5.350 : 50 = (2 × 52 × 107) : (2 × 52) = 107
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 50/107 - 29/50 =
- 2 - (50 × 50)/(50 × 107) - (107 × 29)/(107 × 50) =
- 2 - 2.500/5.350 - 3.103/5.350 =
- 2 + ( - 2.500 - 3.103)/5.350 =
- 2 - 5.603/5.350
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 5.603/5.350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.603 = 13 × 431
- 5.350 = 2 × 52 × 107
- ggT (13 × 431; 2 × 52 × 107) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 5.603/5.350 =
( - 2 × 5.350)/5.350 - 5.603/5.350 =
( - 2 × 5.350 - 5.603)/5.350 =
- 16.303/5.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.303 : 5.350 = - 3 und der Rest = - 253 ⇒
- 16.303 = - 3 × 5.350 - 253 ⇒
- 16.303/5.350 =
( - 3 × 5.350 - 253)/5.350 =
( - 3 × 5.350)/5.350 - 253/5.350 =
- 3 - 253/5.350 =
- 3 253/5.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 253/5.350 =
- 3 - 253 : 5.350 ≈
- 3,047289719626 ≈
- 3,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.