- 1.566/28 + 67/93.010 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.566/28 + 67/93.010 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.566/28
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.566 = 2 × 33 × 29
- 28 = 22 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.566; 28) = 2
- 1.566/28 = - (1.566 : 2)/(28 : 2) = - 783/14
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.566/28 = - (2 × 33 × 29)/(22 × 7) = - ((2 × 33 × 29) : 2)/((22 × 7) : 2) = - 783/14
Der Bruch: 67/93.010
67/93.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 67 ist eine Primzahl
- 93.010 = 2 × 5 × 71 × 131
- ggT (67; 2 × 5 × 71 × 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.566/28 + 67/93.010 =
- 783/14 + 67/93.010
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 783/14
- 783 : 14 = - 55 und der Rest = - 13 ⇒ - 783 = - 55 × 14 - 13
- 783/14 = ( - 55 × 14 - 13)/14 = ( - 55 × 14)/14 - 13/14 = - 55 - 13/14
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/14 + 67/93.010 =
- 55 - 13/14 + 67/93.010
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
14 = 2 × 7
93.010 = 2 × 5 × 71 × 131
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (14; 93.010) = 2 × 5 × 7 × 71 × 131 = 651.070
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 13/14 ⟶ 651.070 : 14 = (2 × 5 × 7 × 71 × 131) : (2 × 7) = 46.505
67/93.010 ⟶ 651.070 : 93.010 = (2 × 5 × 7 × 71 × 131) : (2 × 5 × 71 × 131) = 7
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 55 - 13/14 + 67/93.010 =
- 55 - (46.505 × 13)/(46.505 × 14) + (7 × 67)/(7 × 93.010) =
- 55 - 604.565/651.070 + 469/651.070 =
- 55 + ( - 604.565 + 469)/651.070 =
- 55 - 604.096/651.070
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 604.096 = 26 × 9.439
- 651.070 = 2 × 5 × 7 × 71 × 131
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (604.096; 651.070) = ggT (26 × 9.439; 2 × 5 × 7 × 71 × 131) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 604.096/651.070 =
- (604.096 : 2)/(651.070 : 651.070) =
- 302.048/325.535
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 604.096/651.070 =
- (26 × 9.439)/(2 × 5 × 7 × 71 × 131) =
- ((26 × 9.439) : 2)/((2 × 5 × 7 × 71 × 131) : 2) =
- (25 × 9.439)/(5 × 7 × 71 × 131) =
- 302.048/325.535
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 55 - 604.096/651.070 =
- 55 - 302.048/325.535
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 55 - 302.048/325.535 = - 55 302.048/325.535
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 55 - 302.048/325.535 =
( - 55 × 325.535)/325.535 - 302.048/325.535 =
( - 55 × 325.535 - 302.048)/325.535 =
- 18.206.473/325.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 55 - 302.048/325.535 =
- 55 - 302.048 : 325.535 ≈
- 55,927851075921 ≈
- 55,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.