- 156/293 + 159/286 + 178/313 - 177/301 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 156/293 + 159/286 + 178/313 - 177/301 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 156/293
- 156/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 156 = 22 × 3 × 13
- 293 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 3 × 13; 293) = 1
Der Bruch: 159/286
159/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 159 = 3 × 53
- 286 = 2 × 11 × 13
- ggT (3 × 53; 2 × 11 × 13) = 1
Der Bruch: 178/313
178/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 178 = 2 × 89
- 313 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 89; 313) = 1
Der Bruch: - 177/301
- 177/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 177 = 3 × 59
- 301 = 7 × 43
- ggT (3 × 59; 7 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
293 ist eine Primzahl
286 = 2 × 11 × 13
313 ist eine Primzahl
301 = 7 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (293; 286; 313; 301) = 2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 293 × 313 = 7.894.860.974
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 156/293 ⟶ 7.894.860.974 : 293 = (2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 293 × 313) : 293 = 26.944.918
159/286 ⟶ 7.894.860.974 : 286 = (2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 293 × 313) : (2 × 11 × 13) = 27.604.409
178/313 ⟶ 7.894.860.974 : 313 = (2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 293 × 313) : 313 = 25.223.198
- 177/301 ⟶ 7.894.860.974 : 301 = (2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 293 × 313) : (7 × 43) = 26.228.774
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 156/293 + 159/286 + 178/313 - 177/301 =
- (26.944.918 × 156)/(26.944.918 × 293) + (27.604.409 × 159)/(27.604.409 × 286) + (25.223.198 × 178)/(25.223.198 × 313) - (26.228.774 × 177)/(26.228.774 × 301) =
- 4.203.407.208/7.894.860.974 + 4.389.101.031/7.894.860.974 + 4.489.729.244/7.894.860.974 - 4.642.492.998/7.894.860.974 =
( - 4.203.407.208 + 4.389.101.031 + 4.489.729.244 - 4.642.492.998)/7.894.860.974 =
32.930.069/7.894.860.974
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
32.930.069/7.894.860.974 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 32.930.069 ist eine Primzahl
- 7.894.860.974 = 2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 293 × 313
- ggT (32.930.069; 2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 293 × 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.930.069/7.894.860.974 =
32.930.069 : 7.894.860.974 ≈
0,00417107649 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.