- 156/14.800 + 254/85 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 156/14.800 + 254/85 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 156/14.800
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 14.800 = 24 × 52 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (156; 14.800) = 22 = 4
- 156/14.800 = - (156 : 4)/(14.800 : 4) = - 39/3.700
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 156/14.800 = - (22 × 3 × 13)/(24 × 52 × 37) = - ((22 × 3 × 13) : 22 )/((24 × 52 × 37) : 22 ) = - 39/3.700
Der Bruch: 254/85
254/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 254 = 2 × 127
- 85 = 5 × 17
- ggT (2 × 127; 5 × 17) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 156/14.800 + 254/85 =
- 39/3.700 + 254/85
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 254/85
254 : 85 = 2 und der Rest = 84 ⇒ 254 = 2 × 85 + 84
254/85 = (2 × 85 + 84)/85 = (2 × 85)/85 + 84/85 = 2 + 84/85
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 39/3.700 + 254/85 =
- 39/3.700 + 2 + 84/85 =
2 - 39/3.700 + 84/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.700 = 22 × 52 × 37
85 = 5 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.700; 85) = 22 × 52 × 17 × 37 = 62.900
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 39/3.700 ⟶ 62.900 : 3.700 = (22 × 52 × 17 × 37) : (22 × 52 × 37) = 17
84/85 ⟶ 62.900 : 85 = (22 × 52 × 17 × 37) : (5 × 17) = 740
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 - 39/3.700 + 84/85 =
2 - (17 × 39)/(17 × 3.700) + (740 × 84)/(740 × 85) =
2 - 663/62.900 + 62.160/62.900 =
2 + ( - 663 + 62.160)/62.900 =
2 + 61.497/62.900
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
61.497/62.900 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 61.497 = 32 × 6.833
- 62.900 = 22 × 52 × 17 × 37
- ggT (32 × 6.833; 22 × 52 × 17 × 37) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
2 + 61.497/62.900 = 2 61.497/62.900
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 61.497/62.900 =
(2 × 62.900)/62.900 + 61.497/62.900 =
(2 × 62.900 + 61.497)/62.900 =
187.297/62.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 61.497/62.900 =
2 + 61.497 : 62.900 ≈
2,977694753577 ≈
2,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.