- 1.557/23 + 63/92.994 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.557/23 + 63/92.994 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.557/23
- 1.557/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.557 = 32 × 173
- 23 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 173; 23) = 1
Der Bruch: 63/92.994
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 63 = 32 × 7
- 92.994 = 2 × 3 × 11 × 1.409
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (63; 92.994) = 3
63/92.994 = (63 : 3)/(92.994 : 3) = 21/30.998
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
63/92.994 = (32 × 7)/(2 × 3 × 11 × 1.409) = ((32 × 7) : 3)/((2 × 3 × 11 × 1.409) : 3) = 21/30.998
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.557/23 + 63/92.994 =
- 1.557/23 + 21/30.998
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.557/23
- 1.557 : 23 = - 67 und der Rest = - 16 ⇒ - 1.557 = - 67 × 23 - 16
- 1.557/23 = ( - 67 × 23 - 16)/23 = ( - 67 × 23)/23 - 16/23 = - 67 - 16/23
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.557/23 + 21/30.998 =
- 67 - 16/23 + 21/30.998
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
23 ist eine Primzahl
30.998 = 2 × 11 × 1.409
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (23; 30.998) = 2 × 11 × 23 × 1.409 = 712.954
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 16/23 ⟶ 712.954 : 23 = (2 × 11 × 23 × 1.409) : 23 = 30.998
21/30.998 ⟶ 712.954 : 30.998 = (2 × 11 × 23 × 1.409) : (2 × 11 × 1.409) = 23
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 67 - 16/23 + 21/30.998 =
- 67 - (30.998 × 16)/(30.998 × 23) + (23 × 21)/(23 × 30.998) =
- 67 - 495.968/712.954 + 483/712.954 =
- 67 + ( - 495.968 + 483)/712.954 =
- 67 - 495.485/712.954
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 495.485/712.954 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 495.485 = 5 × 41 × 2.417
- 712.954 = 2 × 11 × 23 × 1.409
- ggT (5 × 41 × 2.417; 2 × 11 × 23 × 1.409) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 67 - 495.485/712.954 = - 67 495.485/712.954
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 67 - 495.485/712.954 =
( - 67 × 712.954)/712.954 - 495.485/712.954 =
( - 67 × 712.954 - 495.485)/712.954 =
- 48.263.403/712.954
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 67 - 495.485/712.954 =
- 67 - 495.485 : 712.954 ≈
- 67,694974710851 ≈
- 67,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.